- Правило
- 4 класс
Деление столбиком: алгоритм записи, примеры и проверка ответа
Обновлено
Подготовлено редакцией «Ментор»Опубликовано Что изменилось: Добавлена запись деления уголком и уточнено расположение частного.Источников: 1
Коротко
Деление столбиком — письменная запись деления по шагам. Если делимое не меньше делителя, слева берут как можно меньше цифр делимого, чтобы получилось число не меньше делителя, — это первое неполное делимое. Цифра частного верна, когда произведение не больше неполного делимого, а остаток меньше делителя. Проверка: частное умножить на делитель и прибавить остаток.
Правило
Ниже делим целые неотрицательные числа с остатком; делитель — натуральное число, на ноль делить нельзя. Если делимое меньше делителя, частное равно нулю, а остаток — делимому.
Делимое — число, которое делят. Делитель — число, на которое делят. Результат деления называют частным. Остаток — то, что остаётся, когда нацело разделить не удалось; он меньше делителя.
Деление столбиком — письменная запись деления по шагам. Делимое отделяют уголком, за уголком пишут делитель, под делителем записывают частное, а под делимым — промежуточные вычисления.
Шаги деления столбиком
- Запись и уголокЗапиши делимое, справа поставь уголок, за уголком — делитель.
- Первое неполное делимоеВозьми слева как можно меньше цифр делимого, чтобы получилось число не меньше делителя. Так выбирают, если делимое не меньше делителя.
- Цифра частногоПодбери, сколько раз делитель укладывается в неполное делимое. Остаток после вычитания должен быть меньше делителя.
- Умножение и вычитаниеУмножь делитель на цифру частного, запиши произведение под неполным делимым и вычти.
- Снесение цифрыСнеси следующую цифру. Если число меньше делителя, пиши в частном 0 и сноси ещё цифру, если она есть. Когда число не меньше делителя, повтори шаги 3 и 4.
- Остаток и проверкаПоследний остаток — остаток от деления. Проверь: частное · делитель + остаток = делимое.
Шаги такие:
- Запиши делимое, поставь справа уголок, за уголком — делитель.
- Найди первое неполное делимое: возьми слева как можно меньше цифр делимого, чтобы получилось число не меньше делителя. Так выбирают, если делимое не меньше делителя.
- Раздели неполное делимое на делитель и подбери цифру частного: произведение делителя и цифры не больше неполного делимого, а остаток меньше делителя.
- Умножь делитель на подобранную цифру и запиши произведение под неполным делимым. Вычти и получи остаток.
- Снеси к остатку следующую цифру делимого. Если получилось число меньше делителя, запиши в частном 0 и сноси ещё одну цифру, если она есть. Когда число станет не меньше делителя, повтори шаги 3 и 4.
- Продолжай, пока в записи делимого не закончатся цифры. Последний остаток и есть остаток от деления.
- Проверь ответ: частное умножить на делитель плюс остаток равно делимому.
Как подобрать цифру частного
- Оцени сверхуПрикинь, сколько раз делитель укладывается в неполное делимое.
- Проверь умножениемУмножь делитель на выбранную цифру: произведение не должно быть больше неполного делимого.
- Возьми цифру меньшеЕсли произведение больше неполного делимого, цифра не подходит: возьми на единицу меньше.
- Проверь остатокПосле вычитания остаток должен быть меньше делителя.
На шаге 3 цифра частного показывает, сколько раз делитель укладывается в неполное делимое. Подбор проверяют умножением: произведение делителя и цифры не должно быть больше неполного делимого, а остаток после вычитания — меньше делителя.
Сколько цифр будет в частном, видно до вычислений. Считают все разряды, включая те, где в частном получается 0. У примера 738 : 26 первое неполное делимое — 73, значит, ответ двузначный. У примера 624 : 6 первое неполное делимое — 6, а в частном три цифры.
Проверить, делится ли число нацело, помогают признаки делимости — для делителей, признаки которых разобраны: 2, 3, 5, 9, 10.
Таблица или схема
Шаги и проверка после каждого:
| Шаг | Что делаем | Что проверяем |
|---|---|---|
| 1 | Пишем делимое, уголок и делитель | делитель стоит за уголком |
| 2 | Ищем первое неполное делимое | оно не меньше делителя; так делают, если делимое не меньше делителя |
| 3 | Подбираем цифру частного | произведение делителя и цифры не больше неполного делимого, а остаток меньше делителя |
| 4 | Умножаем и вычитаем | остаток меньше делителя |
| 5 | Сносим следующую цифру | если число меньше делителя, в частном пишем 0 |
| 6 | Записываем частное | частное · делитель + остаток = делимое |
Что меняется в разных случаях:
| Случай | Что меняется | Пример |
|---|---|---|
| На однозначное число | таблица умножения помогает подбирать цифру частного | 768 : 6 = 128 |
| На двузначное число | подбор идёт умножением на двузначное | 945 : 27 = 35 |
| С остатком | последний остаток не равен нулю | 947 : 8 = 118 (ост. 3) |
| Трёхзначное делимое, двузначный делитель | в примере 738 : 26 первое неполное делимое — 73 | 738 : 26 = 28 (ост. 10) |
| Десятичные числа | нужно учитывать положение запятой, частное может быть целым | разбор в материале Десятичные дроби |
Если деление стоит в выражении рядом с умножением, порядок вычислений разобран в материале о порядке действий.
Примеры
Деление на однозначное число: 768 : 6
- Первое неполное делимое — 7. Подбираем: 6 · 1 = 6, а 6 · 2 = 12, это больше 7. В частном 1.
- Вычитаем: 7 − 6 = 1. Остаток 1 меньше делителя 6.
- Сносим 6, получается 16. Подбираем: 6 · 2 = 12. В частном 2, остаток 16 − 12 = 4.
- Сносим 8, получается 48. Делим: 48 : 6 = 8. В частном 8, остаток 48 − 48 = 0.
При записи уголком частное стоит под делителем, а вычитания — под делимым:
768 │ 6
−6 ├───
16 │128
−12
48
−48
0768 : 6 = 128.
Проверка: 128 · 6 = 768.
Ноль в частном: 624 : 6
- Первое неполное делимое — 6. 6 : 6 = 1, остаток 0.
- Сносим 2. Число 2 меньше делителя 6, поэтому на этом месте в частном пишем 0.
- К остатку 2 сносим сразу следующую цифру: получается 24. Делим: 24 : 6 = 4, остаток 0.
624 : 6 = 104.
Проверка: 104 · 6 = 624. Если ноль в частном пропустить, выйдет 14 — это неверный ответ.
Деление на двузначное число: 945 : 27
- Первое неполное делимое — 94. Подбираем: 27 · 3 = 81, а 27 · 4 = 108, это больше 94. В частном 3.
- Вычитаем: 94 − 81 = 13. Остаток 13 меньше 27.
- Сносим 5, получается 135. Делим: 135 : 27 = 5. В частном 5, остаток 0.
945 : 27 = 35.
Проверка: 35 · 27 = 945.
Деление с остатком: 947 : 8
- Первое неполное делимое — 9. 8 · 1 = 8, в частном 1, остаток 9 − 8 = 1.
- Сносим 4, получается 14. 8 · 1 = 8, в частном 1, остаток 14 − 8 = 6.
- Сносим 7, получается 67. 8 · 8 = 64, в частном 8, остаток 67 − 64 = 3.
- Цифры делимого закончились, остаток 3 меньше делителя 8.
947 : 8 = 118 (остаток 3).
Проверка: 118 · 8 + 3 = 944 + 3 = 947.
Трудные случаи
Первая цифра меньше делителя. В примере 312 : 4 цифра 3 меньше 4, поэтому первое неполное делимое — 31. Дальше 4 · 7 = 28, остаток 3, сносим 2 и делим 32 на 4. 312 : 4 = 78.
Остаток не равен нулю. Запись 857 : 4 = 214 (остаток 1) проверяют так: 214 · 4 + 1 = 857. Остаток прибавляют последним действием.
Неполное делимое и число цифр частного. По первому неполному делимому видно, сколько цифр будет в ответе. В примере 738 : 26 первое неполное делимое — 73, в делимом остаётся ещё одна цифра, поэтому частное двузначное: 738 : 26 = 28 (остаток 10).
Деление десятичных чисел. У десятичных другая запись: нужно учитывать положение запятой, а частное может быть целым. Разбор — в материале Десятичные дроби.
Проверь себя
Попробуй решить задания. Ориентир — 10 минут, но можно и больше. Решай в тетради, а ответы вводи ниже.
Реши, введи ответ и нажми «Проверить». Ответы никуда не отправляются и не сохраняются.
Реши в тетради. Ответы и объяснения — под кнопкой «Показать ответы».
Показать ответы
- 128. Первое неполное делимое — 7: 6 · 1 = 6, остаток 1. Сносим 6, получаем 16: 6 · 2 = 12, остаток 4. Сносим 8, получаем 48: 48 : 6 = 8, остаток 0. Частное 128.
- 31. Первая цифра делимого 3 меньше делителя 4, поэтому в первое неполное делимое берут две цифры: 31. Дальше 4 · 7 = 28, остаток 3, сносим 2 и делим 32 на 4.
- 35. Первое неполное делимое — 94: 27 · 3 = 81, остаток 13. Сносим 5, получаем 135: 27 · 5 = 135, остаток 0. Частное 35.
- 118; 3 или 118;3. Делитель 8 укладывается в 947 сто восемнадцать раз: 118 · 8 = 944. Остаток равен 947 − 944 = 3, он меньше делителя 8.
- 857. Делимое находят проверкой: частное умножить на делитель и прибавить остаток. 214 · 4 = 856, 856 + 1 = 857.
- 2. Первое неполное делимое — 73, после него в делимом остаётся одна цифра. Значит, частное двузначное: 738 : 26 = 28, остаток 10.
Если тема не идёт
Можно попробовать заранее наметить места цифр частного: поставь точку над последней цифрой первого неполного делимого и над каждой следующей цифрой — сколько точек, столько цифр в ответе. Ещё один приём — проговаривать порядок вслух: «делю, умножаю, вычитаю, сношу». Остальные темы раздела собраны в хабе Математика.
Разобрать эту тему с педагогом можно на занятиях по математике.
Типичная ошибка
Можно ошибиться и записать остаток больше делителя или равным ему. Также можно остановить вычисления, не снёсши следующую цифру делимого. Поймать это помогает проверка на каждом шаге: после вычитания остаток должен быть меньше делителя, а если в делимом ещё есть цифры, работу продолжают. Можно пропустить ноль в частном: при делении 624 на 6 выходит 104, а если ноль пропустить, получится 14.
Частые вопросы
Как решать деление в столбик?
Запиши делимое, поставь справа уголок и за ним — делитель. Возьми слева как можно меньше цифр делимого, чтобы получилось число не меньше делителя, — это первое неполное делимое; так выбирают, если делимое не меньше делителя. Подбери цифру частного: произведение делителя и этой цифры не должно быть больше неполного делимого, а остаток после вычитания должен быть меньше делителя. Если промежуточное число меньше делителя, в частном запиши 0 и сноси следующую цифру, если она есть. Повторяй шаги, пока цифры не закончатся. Проверь ответ: частное умножить на делитель плюс остаток равно делимому.
Как делить в столбик на двузначное число?
Порядок шагов тот же, меняется только подбор цифры частного: делитель двузначный, поэтому произведение считают умножением. В примере 945 : 27 первое неполное делимое — 94. Подбираем: 27 · 3 = 81, а 27 · 4 = 108, это больше 94, значит, в частном 3. Остаток 13, сносим 5, получаем 135, и 27 · 5 = 135. Частное равно 35.
Что делать, если при делении получился остаток?
Остаток записывают рядом с частным: 947 : 8 = 118 (остаток 3). Остаток должен быть меньше делителя, в примере 3 меньше 8. Если остаток вышел больше или равен делителю, цифру частного подобрали неверно. При проверке остаток прибавляют: 118 · 8 + 3 = 947.
Как проверить деление столбиком?
Умножь частное на делитель и прибавь остаток — получится делимое. Для 768 : 6 = 128 проверка такая: 128 · 6 = 768. Если при делении был остаток, проверка выглядит так: 118 · 8 + 3 = 947, где 118 — частное, 8 — делитель, 3 — остаток.
Потренируйся сам — бесплатно и без регистрации
На этой странице есть блок «Проверь себя». Реши задания сам, ничего никуда не отправляя, и сверься с ответами: так видно, что уже получается.
