- Правило
- 4–9 класс
Порядок действий в примерах: скобки, умножение и деление, сложение и вычитание
Обновлено
Подготовлено редакцией «Ментор»Опубликовано Что изменилось: Уточнены область правила и действия одной ступениИсточников: 1
Коротко
В примере с четырьмя арифметическими действиями порядок такой: сначала считают то, что записано в скобках, затем умножение и деление, а после них сложение и вычитание. Действия одной ступени выполняют слева направо. Правило работает и для выражений без скобок, и для выражений с несколькими парами скобок.
Правило
Порядок действий — это очерёдность, в которой выполняют действия в числовом выражении. Верный ответ получается, если считать по правилу. Если нарушить порядок действий, результат может отличаться от правильного.
Для выражений с четырьмя арифметическими действиями правило такое: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, а после них сложение и вычитание. Действия одной ступени выполняют по порядку слева направо.
Степень считают раньше умножения и деления: 2 + 3 · 2² = 2 + 3 · 4 = 14.
Умножение и деление — действия второй ступени, сложение и вычитание — первой. Действия в скобках выполняют раньше умножения и деления. Если пар скобок несколько, начинают с самых внутренних, а независимые пары можно вычислять в любом порядке.
Как расставить порядок действий:
- Найди скобки и начни с самых внутренних. Если несколько пар скобок стоят независимо, их можно вычислять в любом порядке.
- Выполни умножение и деление — в том порядке, как они записаны, слева направо.
- Выполни сложение и вычитание — тоже слева направо.
- Перепиши выражение после каждого действия: так видно, что уже посчитано.
- Сравни ответ с прикидкой: 20 − 3 · 4 не может быть больше 20.
Как расставить порядок действий
- Найди скобкиСначала выполняют действия в самых внутренних скобках. Если несколько пар стоят независимо, их можно вычислять в любом порядке.
- Отметь умножение и делениеОни идут после скобок. Несколько таких действий выполняй по порядку слева направо.
- Отметь сложение и вычитаниеЭти действия последние. Между собой их тоже выполняют слева направо.
- Считай по шагамЗаписывай каждое действие отдельной строкой и переписывай выражение после него.
- Проверь ответСравни результат с прикидкой: 20 − 3 · 4 не может быть больше 20.
Если скобок в выражении нет, первый шаг пропускают и сразу переходят к умножению и делению.
Таблица или схема
Порядок выполнения действий в выражении 6 + 2 · (7 − 3) : 4:
| Очередь | Какие действия | Как это выглядит |
|---|---|---|
| 1 | Действие в скобках | 7 − 3 = 4 |
| 2 | Умножение и деление слева направо | 2 · 4 = 8, затем 8 : 4 = 2 |
| 3 | Сложение и вычитание слева направо | 6 + 2 = 8 |
Карточка «Расставь порядок действий»: определи порядок решения сам, а потом сверься с третьим столбцом.
| Пример | Порядок решения | Ответ |
|---|---|---|
| 40 − 5 · 6 | 5 · 6 = 30, затем 40 − 30 | 10 |
| (9 + 15) : 3 | 9 + 15 = 24, затем 24 : 3 | 8 |
| 7 · 8 − 20 : 4 | 7 · 8 = 56, 20 : 4 = 5, затем 56 − 5 | 51 |
Примеры
Пример без скобок
Вычислим 20 − 3 · 4 + 12 : 6.
Скобок нет, поэтому начинаем с умножения и деления. Они идут слева направо: 3 · 4 = 12, потом 12 : 6 = 2. Выражение превращается в 20 − 12 + 2.
Теперь сложение и вычитание, тоже слева направо: 20 − 12 = 8, затем 8 + 2 = 10.
Ответ: 10.
Пример со скобками
Вычислим (18 + 12) : 5 − 2.
Первым выполняем действие в скобках: 18 + 12 = 30. Остаётся 30 : 5 − 2.
Дальше деление: 30 : 5 = 6. Остаётся 6 − 2.
Последним идёт вычитание: 6 − 2 = 4.
Ответ: 4.
Умножение и деление слева направо
Вычислим 36 : 6 · 4.
Скобок нет, а умножение и деление — действия одной ступени. Их выполняют в том порядке, как записано: сначала деление 36 : 6 = 6, потом умножение 6 · 4 = 24.
Если сначала умножить 6 · 4 = 24, получится 36 : 24, то есть 1,5, — это другой ответ.
Ответ: 24.
Вложенные скобки
Вычислим 100 − (30 − (12 + 8)).
Начинаем с внутренних скобок: 12 + 8 = 20. Выражение становится таким: 100 − (30 − 20).
Теперь внешние скобки: 30 − 20 = 10. Остаётся 100 − 10.
Последнее действие — вычитание: 100 − 10 = 90.
Ответ: 90.
Трудные случаи
Скобки не отменяют правило. Внутри скобок порядок действий тот же. В выражении (2 + 3 · 4) сначала считают 3 · 4 = 12, а потом 2 + 12 = 14.
Умножение и деление равны между собой. Их выполняют слева направо, поэтому 36 : 6 · 4 = 24, а не 1,5. То же и со сложением с вычитанием: 20 − 12 + 2 = 10, а не 6.
Две пары скобок рядом. Каждую пару считают отдельно: (2 + 3) · (10 − 4) = 5 · 6 = 30.
Проверь себя
Попробуй решить за 10 минут. Записывай решение в тетради, а ответ вводи ниже.
Реши, введи ответ и нажми «Проверить». Ответы никуда не отправляются и не сохраняются.
Реши в тетради. Ответы и объяснения — под кнопкой «Показать ответы».
Показать ответы
- 10. Первым выполняют умножение: 4 · 5 = 20. Затем вычитание: 30 − 20 = 10.
- 5. Сначала действие в скобках: 16 + 14 = 30. Потом деление: 30 : 6 = 5.
- 8. Скобки: 7 − 3 = 4. Затем умножение и деление слева направо: 2 · 4 = 8, потом 8 : 4 = 2. Последним сложение: 6 + 2 = 8.
- 24. Умножение и деление — действия одной ступени, их выполняют по порядку слева направо: 36 : 6 = 6, затем 6 · 4 = 24.
- 90. Первыми считают внутренние скобки: 12 + 8 = 20. Затем оставшиеся скобки: 30 − 20 = 10. Последним вычитание: 100 − 10 = 90.
- Умножение и деление. В выражении без скобок первыми идут умножение и деление, а сложение и вычитание выполняют после них. Действия одной ступени считают слева направо.
Порядок действий применяется и к выражениям с переменными: когда вместо числа в записи появляется буква, очерёдность действий та же. Решение уравнения дополнительно включает преобразования и проверку корня — об этом рассказывает материал «Линейное уравнение». Другие темы собраны в разделе «Математика».
Если тема не идёт
Если путается очерёдность, рисуй над каждым действием небольшой кружок и вписывай в него номер: сначала действие в скобках, потом умножение и деление, затем сложение и вычитание. Номера прямо на примере могут помочь не перепутать порядок действий. Освежить деление помогает «Деление с остатком».
Для разбора этой темы есть репетитор по математике.
Типичная ошибка
Ученик может выполнять действия подряд, как они записаны, и в примере 20 − 3 · 4 сначала вычесть: 20 − 3 = 17. Приём, который стоит показать: найди все действия и пронумеруй их над примером до вычислений. Дальше считай строго по номерам: сначала скобки, потом умножение и деление, в самом конце сложение и вычитание.
Частые вопросы
Какой порядок действий в примере?
Если степеней нет, сначала выполняют действия в скобках, затем умножение и деление, а после них сложение и вычитание. Действия одной ступени считают по порядку слева направо. Например, в выражении 20 − 3 · 4 + 12 : 6 сначала идут умножение и деление: 3 · 4 = 12 и 12 : 6 = 2, а затем сложение и вычитание: 20 − 12 + 2 = 10.
Какой установлен порядок действий в математике?
Если в выражении только четыре арифметических действия, порядок такой: скобки, потом умножение и деление, затем сложение и вычитание. Внутри каждого шага действия идут слева направо. Если скобок нет, начинают с умножения и деления: в примере 6 + 2 · 3 первым будет 2 · 3 = 6, а потом 6 + 6 = 12.
Какой порядок действий в скобках?
Внутри скобок действует то же правило, что и во всём выражении: сначала самые внутренние скобки, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание. Действия одной ступени идут слева направо. В выражении (2 + 3 · 4) сначала считают 3 · 4 = 12, а затем 2 + 12 = 14.
Как проверить порядок действий?
Приём для проверки: пронумеруй действия над примером. Самые внутренние скобки получают первый номер, затем остальные действия — по правилу: умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание. Дальше считай по номерам, переписывая выражение после каждого шага. Ещё можно посмотреть, что каждое число из исходной записи использовано один раз: такой способ годится для обычных примеров с числами.
Потренируйся сам — бесплатно и без регистрации
На этой странице есть блок «Проверь себя». Реши задания сам, ничего никуда не отправляя, и сверься с ответами: так видно, что уже получается.
