- Правило
- 6 класс
Вычитание отрицательных чисел: правило, таблица знаков и примеры
Обновлено
Подготовлено редакцией «Ментор»Опубликовано Что изменилось: Уточнено условие, при котором сумма слагаемых равна нулю.Источников: 1
Коротко
Вычитание отрицательных чисел заменяют сложением: a − (−b) = a + b, то есть два минуса подряд дают плюс. Правило работает и для положительных чисел, и для отрицательных, и для нуля. Если вычитаемое положительное, прибавляют соответствующее отрицательное число: a − b = a + (−b). После замены слагаемые с разными знаками и равными модулями дают нуль.
Правило
Вычитание любого числа можно заменить сложением с числом, противоположным вычитаемому.
Запись правила: a − b = a + (−b). Буквой a обозначено уменьшаемое, буквой b — вычитаемое, а (−b) — число, противоположное вычитаемому.
Для отрицательного вычитаемого запись становится короче: a − (−b) = a + b. Два минуса подряд дают плюс, поэтому вычитание отрицательного числа — это прибавление положительного.
Проверим на числах: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Минус перед тройкой после замены стал плюсом, дальше считают обычную сумму.
У ненулевого числа противоположное отличается только знаком; число, противоположное нулю, — нуль. У числа −8 противоположное 8, у числа 8 — число −8. Как связаны модуль и знак, разобрано в материале «Модуль числа».
Положительные и отрицательные рациональные числа, а также нуль входят в множество рациональных чисел: об этом материал «Рациональные числа».
Как вычесть отрицательное число
- Найди вычитаемоеОтдели уменьшаемое от вычитаемого и посмотри на знак каждого числа.
- Замени вычитание сложениемРаботает запись a − b = a + (−b): вычитаемое берут с противоположным знаком.
- Раскрой двойной минусЕсли вычитаемое отрицательное, два минуса дают плюс: a − (−b) = a + b.
- Посчитай суммуСложи два числа по правилам сложения чисел с одинаковыми или разными знаками.
- Проверь знак ответаУ слагаемых с разными знаками и разными модулями знак ответа совпадает со знаком того, у которого модуль больше; при равных модулях получается нуль.
Шаги в примере:
- Найди уменьшаемое и вычитаемое.
- Замени вычитание сложением с противоположным числом.
- Если вычитаемое отрицательное, запиши его со знаком плюс.
- Посчитай сумму по правилам сложения.
- Проверь знак ответа: при разных знаках и разных модулях он совпадает со знаком слагаемого с большим модулем, а при равных модулях получается нуль.
Таблица или схема
Сначала замена, потом вычисление:
| Пример | Замена | Ответ |
|---|---|---|
| 5 − (−3) | 5 + 3 | 8 |
| −7 − (−2) | −7 + 2 | −5 |
| −4 − 6 | −4 + (−6) | −10 |
| 0 − (−8) | 0 + 8 | 8 |
Знаки в четырёх действиях:
| Действие | Как считают | Пример |
|---|---|---|
| Сложение чисел с одинаковыми знаками | модули складывают, знак сохраняют | (−4) + (−3) = −7 |
| Сложение чисел с разными знаками | из большего модуля вычитают меньший, ставят знак большего модуля; при равных модулях сумма равна нулю | −4 + 3 = −1 |
| Вычитание | заменяют сложением с противоположным числом | 5 − (−3) = 5 + 3 = 8 |
| Умножение | минус на минус даёт плюс, минус на плюс — минус | (−2) · (−3) = 6; (−2) · 3 = −6 |
| Деление | минус на минус даёт плюс, минус на плюс — минус | (−6) : (−3) = 2; (−6) : 3 = −2 |
Таблица помогает не смешивать действия. При вычитании знак меняет только вычитаемое. Для произведения или частного ненулевых чисел знак определяют по числу отрицательных множителей или по знакам делимого и делителя; на нуль не делят.
Примеры
Два минуса подряд
Пример: 5 − (−3).
Шаг 1. Уменьшаемое — 5, вычитаемое — −3. Шаг 2. Заменяем вычитание сложением: 5 − (−3) = 5 + 3. Шаг 3. Считаем сумму: 5 + 3 = 8.
Ответ: 8.
Оба числа отрицательные
Пример: −7 − (−2).
Шаг 1. Уменьшаемое — −7, вычитаемое — −2. Шаг 2. Замена: −7 − (−2) = −7 + 2. Шаг 3. Числа с разными знаками: из модуля 7 вычитаем модуль 2, получаем 5. Шаг 4. Модуль −7 больше, поэтому у ответа знак минус: −5.
Ответ: −5.
Вычитаем положительное число
Пример: −4 − 6.
Шаг 1. Вычитаемое положительное, поэтому знак меняем: −4 − 6 = −4 + (−6). Шаг 2. Числа с одинаковыми знаками: модули складываем, 4 + 6 = 10. Шаг 3. Знак сохраняем: −10.
Ответ: −10.
Вычитание из нуля
Пример: 0 − (−8).
Шаг 1. Замена: 0 − (−8) = 0 + 8. Шаг 2. Прибавление нуля значение не меняет: 0 + 8 = 8.
Ответ: 8.
Когда получается нуль
Пример: −6 − (−6).
Шаг 1. Замена: −6 − (−6) = −6 + 6. Шаг 2. Числа с разными знаками, модули равны: 6 − 6 = 0. Шаг 3. Нуль не имеет знака, поэтому в ответе 0.
Ответ: 0.
Трудные случаи
Несколько действий подряд. Пример: −5 + 3 − (−2). Считаем слева направо: −5 + 3 = −2, затем −2 − (−2) = −2 + 2 = 0. Ответ: 0. Порядок вычислений разобран в материале «Порядок действий».
Ответ получается отрицательным. Пример: 2 − 9 = 2 + (−9) = −7. Из меньшего числа вычитают большее, и отрицательный ответ здесь не ошибка.
Минус перед скобкой. Запись −(−5) — это число, противоположное −5, то есть 5. Поэтому 3 − (−5) = 3 + 5 = 8.
Знак суммы. При разных знаках и разных модулях он совпадает со знаком слагаемого с большим модулем: у суммы −7 + 2 модуль 7 больше, поэтому ответ −5. Если модули равны, сумма равна нулю и знака у неё нет.
Проверь себя
Задание на 10 минут. Решай в тетради, а ответ вводи ниже.
Реши, введи ответ и нажми «Проверить». Ответы никуда не отправляются и не сохраняются.
Реши в тетради. Ответы и объяснения — под кнопкой «Показать ответы».
Показать ответы
- 8. Вычитание отрицательного числа заменяем сложением: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Двойной минус даёт плюс, поэтому ответ больше уменьшаемого.
- -5 или −5. Заменяем вычитание сложением: −7 − (−2) = −7 + 2. Модуль −7 больше, поэтому у ответа знак минус: получается −5.
- Его заменяют на противоположное число. Правило записывают так: a − b = a + (−b). Вычитаемое берут с противоположным знаком, а уменьшаемое не меняют.
- -10 или −10. Вычитание положительного числа — это сложение с отрицательным: −4 − 6 = −4 + (−6) = −10. Модули 4 и 6 складываем, знак минус сохраняем.
- 8. Нуль минус отрицательное число: 0 − (−8) = 0 + 8 = 8. Прибавление нуля значение не меняет.
- 6. У ненулевого числа противоположное отличается только знаком и имеет тот же модуль, а число, противоположное нулю, — нуль. У числа −6 модуль равен 6, поэтому противоположное число — 6.
Если тема не идёт
Отметь уменьшаемое на числовой прямой и замени вычитание сдвигом. Для примера 5 − (−3) встань на 5 и отсчитай три шага вправо: получится 8. Другие темы школьного курса собраны в разделе Математика.
Если нужна помощь с темой, посмотри, как проходят занятия с репетитором по математике.
Типичная ошибка
Возможная ошибка — потерять знак вычитаемого: в примере 5 − (−3) считают 5 − 3 и получают 2 вместо 8. Поймать промах помогает проверка на числовой прямой: при вычитании отрицательного числа точка уходит вправо, а значит, ответ должен быть больше уменьшаемого. Вместо этого сначала записывают замену: 5 − (−3) = 5 + 3, и только потом считают сумму.
Частые вопросы
Как вычесть отрицательное число?
Вычитание отрицательного числа заменяют сложением с противоположным числом: a − (−b) = a + b. Например, 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Два стоящих рядом минуса дают плюс, поэтому знак вычитаемого меняется на противоположный, а уменьшаемое остаётся прежним.
Почему минус на минус даёт плюс?
Вычитание определяют через сложение: a − b = a + (−b). Если вычитаемое отрицательное, противоположное ему число положительное, поэтому a − (−b) = a + b. Проверить это можно на числовой прямой: вычитание отрицательного числа сдвигает точку вправо.
Как не путать знаки при сложении и вычитании отрицательных чисел?
Сначала определяют, какое действие выполняют: сложение или вычитание. При вычитании заменяют его сложением с противоположным числом, а потом складывают по правилам сложения. В сумме чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший и ставят знак числа с большим модулем. Если модули равны, сумма равна нулю и знака у неё нет.
Потренируйся сам — бесплатно и без регистрации
На этой странице есть блок «Проверь себя». Реши задания сам, ничего никуда не отправляя, и сверься с ответами: так видно, что уже получается.
