- Правило
- 6 класс
Координатная плоскость: оси, координаты точки и построение по шагам
Обновлено
Подготовлено редакцией «Ментор»Опубликовано Что изменилось: Разграничены координаты точки в 6 классе и вектора в 9 классеИсточников: 1
Коротко
Координатная плоскость — это плоскость с двумя осями, началом координат и единичным отрезком, а положение точки на ней задают парой чисел. Первым в записи (x; y) идёт число по горизонтальной оси, вторым — по вертикальной: (3; 2) означает 3 единицы вправо и 2 вверх. Тот же порядок работает и в обратную сторону: координаты отмеченной точки находят по перпендикулярам к осям.
Правило
Координатная плоскость — это плоскость, на которой выбраны две перпендикулярные координатные прямые с общим началом отсчёта и единичным отрезком.
Горизонтальную прямую называют осью абсцисс и обозначают Ox, вертикальную — осью ординат и обозначают Oy. Точка их пересечения — начало координат O с координатами (0; 0).
Положение точки задают парой чисел — координатами (x; y). Первое число — абсцисса, её отсчитывают по горизонтальной оси. Второе число — ордината, его отсчитывают по вертикальной оси.
Для точки A(3; 2) это значит: 3 единицы вправо по оси абсцисс и 2 единицы вверх по оси ординат.
Как отметить точку по координатам
- Прочитай первое числоЭто абсцисса: столько единиц отсчитывают по горизонтальной оси.
- Шаг по горизонтальной осиОт начала координат идём вправо, если число положительное, и влево, если отрицательное.
- Прочитай второе числоЭто ордината: столько единиц отсчитывают по вертикальной оси.
- Шаг по вертикальной осиИз найденной точки идём вверх при положительном числе и вниз при отрицательном.
- Отметь точкуПоставь точку в найденном месте и подпиши её буквой или парой чисел.
Порядок действий при построении точки:
- Прочитай первое число — абсциссу.
- Отсчитай от начала координат столько единиц по горизонтальной оси: вправо при положительном числе, влево при отрицательном.
- Прочитай второе число — ординату.
- Отсчитай от найденного места по вертикальной оси: вверх при положительном числе, вниз при отрицательном.
- Поставь точку и подпиши её.
Чтобы найти координаты уже отмеченной точки, ход обратный: опусти из точки перпендикуляры к обеим осям и прочитай числа на осях.
Как найти координаты отмеченной точки
- Опусти перпендикулярыПроведи из точки перпендикуляры к обеим осям.
- Прочитай абсциссуЧисло на горизонтальной оси — это первое число записи.
- Прочитай ординатуЧисло на вертикальной оси — это второе число записи.
- Запиши паруПолучится запись вида (x; y): первой абсцисса, второй ордината.
Оси делят плоскость на четыре четверти. Счёт четвертей идёт от правой верхней и дальше против часовой стрелки.
Таблица или схема
Таблица подсказывает, куда встанет точка по её записи.
| Запись | Абсцисса | Ордината | Где стоит точка |
|---|---|---|---|
| (3; 2) | 3 вправо | 2 вверх | правая верхняя четверть |
| (-2; 4) | 2 влево | 4 вверх | левая верхняя четверть |
| (-3; -3) | 3 влево | 3 вниз | левая нижняя четверть |
| (4; -1) | 4 вправо | 1 вниз | правая нижняя четверть |
| (0; 3) | не двигаемся | 3 вверх | на оси ординат |
| (5; 0) | 5 вправо | не двигаемся | на оси абсцисс |
| (0; 0) | не двигаемся | не двигаемся | начало координат |
Знаки координат показывают, в какой четверти лежит точка.
| Четверть | Абсцисса | Ордината | Пример |
|---|---|---|---|
| первая, правая верхняя | положительная | положительная | (3; 2) |
| вторая, левая верхняя | отрицательная | положительная | (-2; 4) |
| третья, левая нижняя | отрицательная | отрицательная | (-3; -3) |
| четвёртая, правая нижняя | положительная | отрицательная | (4; -1) |
Точки на осях не относят ни к одной четверти: у них одна из координат равна нулю.
В 6 классе строят точки по координатам. Координаты вектора — тема геометрии 9 класса. Координаты нужны не только точкам: в этой системе координат строят графики функций, например график линейной функции. Задания с графиками разобраны в материале о графиках на ОГЭ.
Примеры
Точка A(3; 2)
- Читаем запись: абсцисса 3, ордината 2.
- От начала координат отсчитываем 3 единицы вправо по горизонтальной оси.
- Из этой точки поднимаемся на 2 единицы вверх.
- Ставим точку и подписываем её.
Точка A(3; 2) стоит в правой верхней четверти.
Точка B(-2; 4)
- Абсцисса отрицательная, поэтому по горизонтальной оси отсчитываем 2 единицы влево.
- Ордината равна 4: поднимаемся на 4 единицы вверх.
- Подписываем точку.
Точка B(-2; 4) стоит в левой верхней четверти.
Точки на осях: C(0; 3) и D(5; 0)
- У точки C абсцисса равна нулю, по горизонтали не двигаемся; ордината 3 — поднимаемся на 3 единицы вверх.
- У точки D ордината равна нулю, по вертикали не двигаемся; абсцисса 5 — отсчитываем 5 единиц вправо.
- Подписываем обе точки.
Точка C(0; 3) лежит на оси ординат, точка D(5; 0) — на оси абсцисс. Обе координаты равны нулю только у начала координат (0; 0).
Обратный ход: координаты отмеченной точки
Пусть на плоскости отмечена точка K: она стоит на 4 единицы правее оси ординат и на 1 единицу ниже оси абсцисс.
- Опускаем из точки K перпендикуляр к горизонтальной оси и читаем там число 4.
- Опускаем перпендикуляр к вертикальной оси: на ней число -1.
- Записываем пару чисел: первой абсциссу, второй ординату.
K(4; -1).
Координаты вектора AB
Точки A(1; 2) и B(4; 6) — начало и конец вектора AB.
- Из абсциссы конца вычитаем абсциссу начала: 4 - 1 = 3.
- Из ординаты конца вычитаем ординату начала: 6 - 2 = 4.
- Записываем координаты вектора парой чисел.
Вектор AB имеет координаты (3; 4).
Исключения
Одна из координат равна нулю. Тогда точка стоит на оси: (0; 3) — на оси ординат, (5; 0) — на оси абсцисс, (0; 0) — начало координат. К четвертям такие точки не относят.
Отрицательные координаты. Знак меняет направление движения, но не порядок чисел. В записи (-2; 4) сначала идут 2 единицы влево, а потом 4 единицы вверх.
Векторы на координатной плоскости. Координаты вектора — не координаты одной точки, а разность координат конца и начала: у вектора AB с A(1; 2) и B(4; 6) они равны (3; 4). Равные векторы имеют одинаковые координаты, даже если изображены в разных местах плоскости. Подробнее — в материале Вектор.
Порядок чисел в записи. Запись (3; 2) и запись (2; 3) задают разные точки, поэтому пару чисел нельзя переставлять.
Проверь себя
Задание на 10 минут. Решай в тетради, а ответ вводи ниже.
Реши, введи ответ и нажми «Проверить». Ответы никуда не отправляются и не сохраняются.
Реши в тетради. Ответы и объяснения — под кнопкой «Показать ответы».
Показать ответы
- 5. Первое число в записи — абсцисса, её отсчитывают по горизонтальной оси. У точки M абсцисса равна 5, поэтому вправо от начала координат откладывают 5 единиц.
- (0;3) или 0;3. На оси ординат абсцисса равна нулю, поэтому первым в записи идёт 0. Ордината равна 3: координаты точки — (0; 3).
- Второе число в записи. Ордината — второе число в записи, его отсчитывают по вертикальной оси. Первое число называют абсциссой.
- (3;4) или 3;4. Координаты вектора находят так: из координат конца вычитают координаты начала, то есть 4 - 1 = 3 и 6 - 2 = 4. Получается пара чисел (3; 4).
- ординат. Абсцисса равна нулю, значит, по горизонтальной оси точка не смещена и лежит на вертикальной оси — оси ординат. Координаты этой точки записывают как (0; -2).
- Опустить из точки перпендикуляры к осям и прочитать числа на осях. Координаты отмеченной точки находят обратным ходом: опускают перпендикуляры на обе оси, читают абсциссу на горизонтальной оси, а ординату — на вертикальной.
Если тема не идёт
Проговаривай порядок вслух: сначала по горизонтальной оси, потом по вертикальной. Если сомневаешься в знаке, нарисуй стрелками, куда идти: вправо и вверх — положительные числа, влево и вниз — отрицательные. Ещё помогает проверка наоборот: отметь точку, прочитай её координаты и сравни с заданием. Остальные темы раздела — Математика.
О занятиях по этой и другим темам — на странице репетитора по математике.
Типичная ошибка
Ошибка — перепутать порядок чисел в записи (x; y): в ответе нередко называют абсциссой второе число, и точка встаёт не в то место. Проверка простая: первое число отсчитывают по горизонтальной оси, второе — по вертикальной, а у точки на оси ординат абсцисса равна нулю. Ещё одна частая ошибка — считать координаты вектора координатами его конца: у вектора AB их находят так — из координат конца B вычитают координаты начала A.
Частые вопросы
Как записывают координаты точки на координатной плоскости?
Сначала абсциссу, потом ординату: (x; y). Абсциссу отсчитывают по горизонтальной оси, ординату — по вертикальной. Запись (3; 2) означает 3 единицы вправо и 2 единицы вверх.
Как определить, в какой четверти лежит точка?
По знакам координат. Обе координаты положительные — правая верхняя четверть, абсцисса отрицательная, а ордината положительная — левая верхняя, обе отрицательные — левая нижняя, абсцисса положительная, ордината отрицательная — правая нижняя. Если хотя бы одна координата равна нулю, точка лежит на оси и к четвертям не относится.
Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?
Из координат конца вычитают координаты начала: (x_конца − x_начала; y_конца − y_начала). Для вектора AB с началом A(1; 2) и концом B(4; 6) получается пара чисел (3; 4).
Что такое начало координат?
Это точка пересечения горизонтальной и вертикальной осей. Её координаты (0; 0): единичные отрезки отсчитывают по обеим осям именно от этой точки.
Потренируйся сам — бесплатно и без регистрации
На этой странице есть блок «Проверь себя». Реши задания сам, ничего никуда не отправляя, и сверься с ответами: так видно, что уже получается.
