- Правило
- 4–5 класс
Логические задачи: приёмы решения, разбор по шагам и задачи с ответами
Обновлено
Подготовлено редакцией «Ментор»Опубликовано Что изменилось: Разграничены задачи с единственным и несколькими решениямиИсточников: 2
Коротко
Логические задачи удобно решать рассуждением: разобрать условие, записать данные таблицей или рисунком, вывести ответ и проверить его. Такой ход подходит к задачам с конечным числом вариантов и одним ответом; если решений несколько, это отмечают в ответе. Когда вариантов немного, хватает рисунка и перебора, а при нескольких признаках может помочь таблица.
Правило
Логическая задача — задача, в которой ответ выводят из условий рассуждением; в части таких задач рассуждение сочетается с вычислениями. Во многих учебных логических задачах основным является рассуждение, и приведённый ниже порядок помогает разобрать распространённые типы задач.
Ответ верен, если он подходит ко всем условиям задачи. Так проверяют единственное решение. Некоторые задачи корректно имеют несколько ответов: тогда все их перечисляют в ответе.
Порядок работы:
- Разбери условие. Отдели, что дано, от того, что нужно найти, и отметь слова «не», «каждый», «ровно один».
- Запиши данные. Нарисуй схему или таблицу: по строкам — предметы, по столбцам — признаки.
- Отметь готовое. Там, где подсказка оставляет один вариант, впиши его в таблицу.
- Убери невозможное. Вычеркни варианты, которые противоречат подсказкам, и посмотри, что осталось.
- Проверь ответ. Подставь его в каждое условие: все подсказки должны выполняться.
Порядок разбора логической задачи
- Разбери условиеОтдели, что дано, от того, что нужно найти, и отметь слова «не», «каждый», «ровно один».
- Запиши данныеНарисуй схему или таблицу: по строкам — предметы, по столбцам — признаки.
- Отметь готовоеТам, где подсказка оставляет один вариант, впиши его в таблицу.
- Убери невозможноеВычеркни варианты, которые противоречат подсказкам, и посмотри, что осталось.
- Проверь ответПодставь ответ в каждое условие: все подсказки должны выполняться.
Формулы и алгоритмы для задач на движение и на части разобраны в материалах о задачах на движение и задачах на части. В логической задаче главное — рассуждение.
Таблица или схема
Приём выбирают по числу вариантов, ограничениям и цели задачи, а также по тому, как записано условие.
| Приём | Когда помогает | Как выглядит |
|---|---|---|
| Рисунок или схема | нужно показать порядок: кто за кем, что где стоит | предметы расставляют в ряд или по кругу |
| Перебор | вариантов немного, и каждый можно проверить | числа или предметы проверяют по очереди |
| Таблица | у предметов несколько признаков | строки — предметы, столбцы — признаки |
| Рассуждение с исключением | в подсказках есть «не» или «ровно один» | невозможные варианты вычёркивают, пока не останется один, если решение единственное |
Короткая задача про цвет и размер может быть записана таблицей: число строк и столбцов зависит от числа предметов и признаков. Задача про задуманное число может решаться перебором чисел, которые подходят по границам, или прямым выводом из этих границ.
После того как ответ найден, полезно подставить его в каждое условие и проверить, нет ли второго подходящего варианта.
Примеры
Что лежит в трёх коробках
В трёх коробках лежат карандаш, ластик и линейка — по одному предмету в каждой. В первой коробке не карандаш. Во второй не карандаш и не ластик. Что лежит в каждой коробке?
- Предметов всего три, и в каждой коробке лежит по одному. Значит, подсказка про вторую коробку оставляет один вариант: там не карандаш и не ластик, поэтому линейка.
- В первой коробке не карандаш, а линейка занята, значит, там ластик.
- Для третьей коробки остаётся карандаш.
Проверка: первая коробка — не карандаш, вторая — не карандаш и не ластик, все подсказки выполнены.
Ответ: в первой коробке ластик, во второй линейка, в третьей карандаш.
Задуманное число
Задумали двузначное число. Сумма его цифр равна 9, а само число больше 40 и меньше 50. Что это за число?
- Границы задают первую цифру: число между 40 и 50, значит, десятков ровно 4.
- Сумма цифр равна 9, поэтому вторая цифра — 5: 4 + 5 = 9.
- Получается 45.
Проверка: 45 больше 40 и меньше 50, а 4 + 5 = 9.
Ответ: 45.
Три кружки
В трёх кружках налиты сок, вода и молоко — в каждой что-то одно. В красной кружке не сок и не вода. В синей не молоко. В зелёной не сок. Что налито в каждой кружке?
- Красная кружка: не сок и не вода, значит, молоко.
- Молоко занято, поэтому в синей и зелёной остались сок и вода.
- В зелёной не сок, значит, вода. Тогда в синей сок.
Проверка: в красной не сок и не вода, в синей не молоко, в зелёной не сок — все подсказки выполнены.
Ответ: в красной кружке молоко, в зелёной вода, в синей сок.
Улитка на шесте
Улитка за день поднимается по шесту на 3 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота шеста 10 м. После того как улитка доберётся до вершины, сползать ей уже не нужно. В какой день улитка доберётся до вершины?
- За сутки улитка поднимается на 1 м: 3 − 2 = 1.
- За семь суток она поднимется на 7 м.
- Восьмой день начинается с высоты 7 м, за день улитка пройдёт ещё 3 м и окажется на 10 м.
Проверка: 7 м + 3 м = 10 м — это вершина, а в конце седьмых суток улитка была только на 7 м, ниже вершины.
Ответ: на восьмой день.
Исключения
Условию подходят два ответа. Задуманное число с суммой цифр 9, которое больше 40 и меньше 60, — это и 45, и 54. Если нужен единственный ответ, в условии нужна ещё одна подсказка. Если задача просит найти все числа, ответ — 45 и 54.
Последний шаг отличается от остальных. В задаче про улитку за сутки набегает 1 м. Расчёт «нужно 10 суток» даст неверный ответ: в последний день улитка не сползает, поэтому вершина достигается на восьмой день.
В подсказке есть «не». Напитков всего три, и в каждой кружке один из них. Поэтому слова «не сок и не вода» оставляют один вариант — молоко. Если пропустить отрицание, задача решится наоборот.
Данных не хватает. Случается, что два предмета одинаково подходят под все подсказки и нет дополнительных условий, запрещающих один из вариантов. Тогда у задачи несколько решений, и об этом стоит сказать в ответе.
Проверь себя
Задание примерно на 10 минут. Решай в тетради, а ответ вводи ниже.
Реши, введи ответ и нажми «Проверить». Ответы никуда не отправляются и не сохраняются.
Реши в тетради. Ответы и объяснения — под кнопкой «Показать ответы».
Показать ответы
- карандаш. Предметов всего два и в каждой коробке один. Если в первой коробке не ластик, остаётся только карандаш. Проверка: тогда во второй коробке ластик, и оба предмета разложены.
- 1,2,3 или 1, 2, 3 или 1 2 3. Наименьшие три разных натуральных числа — это 1, 2 и 3, их сумма равна 6. Если заменить любое из них на большее число, сумма станет больше 6.
- Читают и разбирают условие. Сначала читают условие и отделяют, что дано, от того, что нужно найти. Ответ выводят только после этого, а проверяют его в конце.
- чай. Напитков три и в каждой кружке один. Если в жёлтой кружке какао, то чай и кофе стоят в синей и красной. В синей не чай, значит, там кофе, а в красной остаётся чай.
- 5. За сутки улитка поднимается на 1 м. За четверо суток она окажется на высоте 4 м, а на пятый день пройдёт ещё 3 м и доберётся до 7 м — сползать уже не нужно.
Если тема не идёт
Начни с подсказки, которая оставляет один вариант: впиши её в таблицу и посмотри, что из этого следует. Иногда остальные клетки заполняются сразу, иногда нужен перебор или несколько шагов. Если не получается проверить ответ, проговаривай условия по очереди и отмечай, выполняется каждое или нет. Другие темы раздела — Математика.
О занятиях по этой и другим темам — на странице репетитора по математике.
Типичная ошибка
Ошибка — сразу подбирать ответ, не выписав условие и вопрос. Проверить себя просто: если ответ не подходит хотя бы к одной подсказке, возможно, часть условия не учтена или ответ найден неверно. Вместо подбора выпиши предметы и признаки таблицей, отметь, что уже известно, и выводи ответ шаг за шагом.
Частые вопросы
Какие логические задачи бывают?
К задачам этого материала относятся задачи на порядок и расположение (кто за кем стоит), задачи с подсказками «не» и «ровно один», задачи на перебор чисел по границам и задачи-ловушки, где последний шаг отличается от остальных. Данные записывают таблицей или схемой, выводят ответ и проверяют его; в части задач нужен перебор или другой приём.
Какие темы логических задач изучают?
Логические задачи можно различать по тому, как записано условие: расположение предметов, сопоставление признаков, перебор чисел по границам, подсказки с отрицаниями. Это одна из возможных классификаций. От записи зависит выбор приёма, но на ход решения влияют и структура ограничений, и цель задачи.
С чего начать решать логическую задачу?
С условия: отдели, что дано, от того, что нужно найти, и отметь слова «не», «каждый», «ровно один». Затем выпиши предметы и признаки таблицей или нарисуй схему. Дальше по очереди вписывай то, что следует из подсказок, и убирай невозможные варианты, пока не останется один. Так бывает, если условия задают единственное решение; когда вариантов остаётся несколько, об этом говорят в ответе.
Как проверить ответ в логической задаче?
Подставь найденный ответ в каждое условие по очереди: все подсказки должны выполняться, включая отрицания. Полезно проверить и то, нет ли второго ответа: если условиям подходят два разных варианта, возможно, часть условия не учтена, ответ найден с ошибкой или у задачи нет одного ответа.
Потренируйся сам — бесплатно и без регистрации
На этой странице есть блок «Проверь себя». Реши задания сам, ничего никуда не отправляя, и сверься с ответами: так видно, что уже получается.
