Задачи на движение: скорость, время и расстояние, формула и примеры

Правило

Скорость, время и расстояние связаны между собой: две величины из трёх обычно известны, а третью находят по ним.

Для движения с постоянной скоростью верны три записи:

• расстояние равно скорости, умноженной на время: s = v · t;
• скорость равна расстоянию, делённому на время: v = s : t, если t > 0;
• время равно расстоянию, делённому на скорость: t = s : v, если v > 0.

Здесь s — расстояние, v — скорость, t — время. Движение с постоянной скоростью называют равномерным. Если скорость меняется, формулы можно применять по участкам; для всего пути отношение s : t даёт среднюю скорость.

Смысл связи в единице времени: скорость показывает, какой путь тело проходит за час, минуту или секунду. Пока скорость не меняется, путь растёт вместе со временем.

В программе математики 4–6 классов задачи на движение связывают путь, время и скорость. Расстояние иногда находят не по скорости, а по карте — через масштаб, как в материале «Масштаб».

Как решать задачи на движение

1. 1Прочитай условиеНайди числа с единицами измерения: это скорость, время или расстояние.
2. 2Выпиши, что даноЗапиши известные величины с их единицами: например, 12 км/ч и 3 ч.
3. 3Назови, что ищемОпредели, какую из трёх величин нужно найти: расстояние, скорость или время.
4. 4Выбери действиеРасстояние находят умножением скорости на время, а скорость и время — делением расстояния.
5. 5Проверь единицыЕсли единицы разные, переведи их заранее: минуты в секунды или в часы.
6. 6Посчитай и запиши ответПодставь числа, вычисли и добавь к ответу единицу измерения.

Порядок действий в задаче:

1. Найди в условии две известные величины и выпиши их с единицами.
2. Определи, какую величину нужно найти.
3. Выбери действие: для расстояния скорость умножают на время, для скорости и времени расстояние делят.
4. Приведи величины к одним единицам, если они разные.
5. Посчитай и запиши ответ с единицей измерения.

Таблица или схема

Действие зависит от того, что известно и что ищут:

Величины и их единицы:

Единицы должны сочетаться между собой: километры в час и часы дают километры, метры в секунду и секунды — метры. Если задачу удобнее записать уравнением, помогут шаги из материала «Линейное уравнение: как решать по шагам».

Примеры

Ищем расстояние

Велосипедист едет со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние он проедет за 3 ч?

Что дано: скорость 12 км/ч и время 3 ч. Что ищем: расстояние. Расстояние равно скорости, умноженной на время: 12 · 3 = 36. Единицы сочетаются: км/ч и ч дают километры.

Ответ: 36 км.

Ищем скорость

Автобус проехал 180 км за 3 ч. С какой скоростью он ехал?

Что дано: расстояние 180 км и время 3 ч. Что ищем: скорость. Скорость — это расстояние, пройденное за один час: 180 : 3 = 60.

Ответ: 60 км/ч.

Ищем время

Пешеход идёт со скоростью 5 км/ч. За какое время он пройдёт 15 км?

Что дано: скорость 5 км/ч и расстояние 15 км. Что ищем: время. Время равно расстоянию, делённому на скорость: 15 : 5 = 3.

Ответ: 3 ч.

Разные единицы

Скорость тела 5 м/с, время движения 2 мин. Какое расстояние пройдёт тело?

Минуты переводим в секунды: 2 мин = 120 с. Теперь единицы сочетаются: 5 · 120 = 600.

Ответ: 600 м.

Путь из двух участков

Поезд шёл 2 ч со скоростью 60 км/ч, а потом 3 ч со скоростью 80 км/ч. Какой путь он прошёл?

Считаем каждый участок отдельно: 60 · 2 = 120 км и 80 · 3 = 240 км. Путь за всю поездку: 120 + 240 = 360 км.

Ответ: 360 км.

Исключения

Движение навстречу. Два поезда идут навстречу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч, а между ними 280 км. За час они сближаются на 60 + 80 = 140 км. Значит, встретятся они через 280 : 140 = 2 ч. Ответ: 2 ч.

Движение вдогонку. Один идёт со скоростью 60 км/ч, второй догоняет его со скоростью 80 км/ч, между ними 40 км. За час разрыв уменьшается на 80 − 60 = 20 км. Догонит он через 40 : 20 = 2 ч. Ответ: 2 ч.

Движение по реке. Здесь у лодки есть собственная скорость, а у течения — своя. По течению скорости складывают, против течения вычитают. При собственной скорости 12 км/ч и течении 3 км/ч по течению получается 15 км/ч, а против течения — 9 км/ч.

Скорость меняется. Формулу s = v · t можно применить ко всему пути, если v — средняя скорость за всё время. При равноускоренном движении мгновенная скорость меняется со временем. Разобраться с графиком движения помогает материал «Графики на ОГЭ по математике».

Проверь себя

Задание на 10 минут. Решай в тетради, а ответ вводи ниже.

Если тема не идёт

Выпиши из условия все числа с единицами и подпиши рядом, что это: скорость, время или расстояние. Величина, которая осталась без числа, и есть ответ задачи. Другие темы школьного курса собраны в разделе «Математика».

О занятиях по этой и другим темам — на странице репетитора по математике.