- Правило
- 4–6 класс
Задачи на части: как решать, алгоритм и примеры с ответами
Обновлено
Подготовлено редакцией «Ментор»Опубликовано Что изменилось: Уточнены виды задач и класс решения уравнениемИсточников: 1
Коротко
Задачи на части решают через одну часть: складывают числа всех частей, делят сумму на это число и умножают на число каждой части. Такой порядок подходит, когда части равны и известна сумма всех частей; при разности, дробях или уравнении шаги меняются.
Правило
Задача на части — это задача, в которой целое разделено на равные доли. В условии сказано, сколько таких долей приходится на каждое слагаемое: например, 2 части яблок и 3 части слив.
Доли равны между собой, поэтому целое можно разделить на их общее число и узнать, сколько приходится на одну часть. Дальше это значение умножают на число частей каждого слагаемого.
Правило короткое: сначала находят одну часть, потом узнают значения всех остальных частей.
- Складываем числа всех частей: 2 + 3 = 5 — столько равных частей в целом.
- Делим целое на общее число частей: 500 : 5 = 100 г — столько приходится на одну часть.
- Умножаем одну часть на число частей каждого слагаемого: 2 · 100 = 200 г и 3 · 100 = 300 г.
Как решить задачу на части
- Выпиши числа частейНайди в условии, из скольких частей состоит каждое слагаемое, и запиши эти числа.
- Сложи части2 части и 3 части вместе дают 5 равных частей целого.
- Найди одну частьРаздели известное значение на число его частей: 500 : 5 = 100.
- Умножь на число частейОдна часть, умноженная на число частей, даёт значение слагаемого.
- Проверь ответСложи найденные значения: должна получиться сумма из условия задачи.
Порядок действий:
- Прочитай условие и выпиши числа частей.
- Сложи числа частей — узнаешь, на сколько равных долей разделено целое.
- Найди одну часть: раздели известное значение на число его частей.
- Умножь одну часть на число частей каждого слагаемого.
- Проверь ответ: сложи найденные значения и сравни с условием.
В 4 классе такие задачи решают арифметическими действиями. В 5–6 классах к ним добавляются дроби, а с 7 класса такие задачи решают уравнением: одну часть обозначают буквой x. Разобраться с дробями помогает материал о дробях.
Таблица или схема
Вид задачи зависит от того, что известно в условии:
| Что известно | Вид задачи | Что делаем |
|---|---|---|
| числа частей и сумма всех частей | задача на сумму частей | складываем числа частей, делим сумму на их число, умножаем на число частей |
| числа частей и значение одного слагаемого | задача на известное слагаемое | делим известное значение на число его частей, затем умножаем |
| числа частей и разность | задача на разность частей | находим разность частей, делим на неё известную разность, затем умножаем |
| одна часть выражена дробью | задача на части с дробями | делим и умножаем дробь по обычным правилам |
| одну часть удобно обозначить буквой | задача на части с уравнением | обозначаем одну часть за x и составляем уравнение |
Общее у всех видов одно: сначала находят одну часть. Отношение вида 2 : 3 означает те же 2 части и 3 части — как читать такую запись, разобрано в материале «Пропорция».
Правило опирается на равенство долей. Если части разные, одного деления на их число не хватает: нужны дополнительные данные из условия.
Примеры
Сумма частей
Для компота взяли 2 части яблок и 3 части слив, всего 500 г. Сколько граммов яблок и сколько граммов слив?
- Числа частей — 2 и 3, всего частей: 2 + 3 = 5.
- Одна часть: 500 : 5 = 100 г.
- Яблоки: 2 · 100 = 200 г, сливы: 3 · 100 = 300 г.
- Проверка: 200 + 300 = 500 г — столько фруктов в условии.
Ответ: 200 г яблок и 300 г слив.
Известно одно слагаемое
В коробке 3 части красных шаров и 5 частей синих, красных шаров 12. Сколько синих шаров?
- Красные шары — это 3 части, значит одна часть: 12 : 3 = 4 шара.
- Синие шары: 5 · 4 = 20.
- Проверка: всего 12 + 20 = 32 шара, и 8 частей по 4 шара дают те же 32.
Ответ: 20 синих шаров.
Разность частей
Для смеси взяли 3 части цемента и 5 частей песка, песка на 12 кг больше, чем цемента. Сколько килограммов смеси получилось?
- Разность частей: 5 − 3 = 2 части, и эти 2 части весят 12 кг.
- Одна часть: 12 : 2 = 6 кг.
- Цемент: 3 · 6 = 18 кг, песок: 5 · 6 = 30 кг.
- Проверка: 30 − 18 = 12 кг — как в условии.
- Смесь: 18 + 30 = 48 кг.
Ответ: 48 кг смеси.
Уравнением
В саду 3 части яблонь и 4 части вишен, всего 84 дерева. Сколько яблонь и сколько вишен?
Обозначим одну часть за x. Тогда яблонь 3x, а вишен 4x.
Сумма даёт уравнение 3x + 4x = 84, то есть 7x = 84, откуда x = 12. Яблонь: 3 · 12 = 36. Вишен: 4 · 12 = 48. Проверка: 36 + 48 = 84.
Ответ: 36 яблонь и 48 вишен.
Шаги решения уравнения разобраны в материале «Линейное уравнение».
Части и дроби
Для варенья берут 2 части ягод и 3 части сахара. Ягод взяли 3/4 кг. Сколько нужно сахара?
- Две части ягод — это 3/4 кг, значит одна часть: 3/4 : 2 = 3/8 кг.
- Сахар — это 3 части: 3 · 3/8 = 9/8 кг.
- 9/8 кг — это 1 1/8 кг.
- Проверка: 2 · 3/8 = 6/8 = 3/4 кг — столько ягод и было в условии.
Ответ: 1 1/8 кг сахара.
Исключения
Разность вместо суммы. Когда в условии дана разность, первым делом находят разность частей. У смеси из 3 частей цемента и 5 частей песка разность частей равна 2, и именно эти 2 части весят 12 кг. Дальше 12 делят на 2 и получают одну часть.
Части записаны отношением. Запись «2 : 3» означает те же 2 части и 3 части. Отношение не меняет порядок шагов: одну часть всё равно находят делением.
Одна часть выражена дробью. Дробь делят и умножают по обычным правилам. Если 2 части — это 3/4 кг, одна часть равна 3/4 : 2 = 3/8 кг, а 3 части — 9/8 кг.
Неравные части. Правило опирается на равенство долей. Когда части разные, одного деления на их число не хватает: нужны дополнительные данные из условия.
Уравнение. С 7 класса задачу можно решить уравнением: одну часть обозначают за x и складывают выражения для всех частей. Для примера с яблонями и вишнями получается 3x + 4x = 84, значит x = 12.
Проверь себя
Задание на 10 минут. Решай в тетради, а ответ вводи ниже.
Реши, введи ответ и нажми «Проверить». Ответы никуда не отправляются и не сохраняются.
Реши в тетради. Ответы и объяснения — под кнопкой «Показать ответы».
Показать ответы
- 240. Всего частей 2 + 3 = 5. На одну часть приходится 600 : 5 = 120 г, значит яблок 2 · 120 = 240 г.
- 25. Красные шары — это 3 части, поэтому одна часть равна 15 : 3 = 5 шарам. Синие шары составляют 5 частей: 5 · 5 = 25.
- 18. Разность частей: 5 − 3 = 2, и эти 2 части равны 12 шарам. Одна часть — 12 : 2 = 6, значит красных шаров 3 · 6 = 18, а синих 30.
- Складывают числа частей. Сначала складывают числа частей: так узнают, на сколько равных частей разделено целое. Деление суммы на это число — следующий шаг, он даёт одну часть.
- 3/4 или 0,75. Две части ягод — это 1/2 кг, значит одна часть равна 1/2 : 2 = 1/4 кг. Сахара нужно 3 · 1/4 = 3/4 кг.
- 3x + 4x = 84. Одна часть — это x, поэтому яблони дают 3x, а вишни 4x. Вместе они составляют 84 дерева, отсюда 3x + 4x = 84, то есть 7x = 84 и x = 12.
Если тема не идёт
Возьми самый простой случай: две части и сумма. Замени части на одинаковые кучки — 2 кучки и 3 кучки, всего 5 кучек. Найди, сколько лежит в одной кучке, и вернись к числам задачи. Другие темы школьного курса собраны в разделе «Математика».
Для разбора этой темы есть репетитор по математике.
Типичная ошибка
Нередко ошибка в том, что сумму делят на число частей одного слагаемого вместо общего числа частей: в задаче про яблоки и сливы так получают 500 : 2. Поймать промах помогает проверка — найденные значения складывают, и должна получиться сумма из условия. Вместо этого сначала складывают числа всех частей, а потом делят сумму на их количество.
Частые вопросы
Как решать задачи на части?
Если известна сумма всех равных частей, их числа складывают, затем делят сумму на полученное число — так находят одну часть. Дальше одну часть умножают на число частей каждого слагаемого. Если 2 части и 3 части вместе дают 500 г, то 500 : 5 = 100 г приходится на одну часть, а слагаемые весят 2 · 100 = 200 г и 3 · 100 = 300 г.
Как решать задачи на части с помощью уравнения?
Одну часть обозначают буквой x. Тогда слагаемые записывают как 3x и 4x, а их сумма даёт уравнение 3x + 4x = 84. Приводим подобные: 7x = 84, значит x = 12 — это одна часть. Дальше 3 · 12 = 36 и 4 · 12 = 48, а проверка даёт 36 + 48 = 84.
Какие бывают виды задач на части?
Виды различают по тому, что известно в условии: сумма всех частей, значение одного слагаемого или разность частей. Отдельно стоят задачи с дробями, где одна часть выражена дробью, и задачи с уравнением, где одну часть обозначают за x. Во всех видах порядок опирается на одну часть: её находят, а затем умножают на число частей.
Как составить задачу на части самому?
Выбери целое, которое делится на сумму частей: например, 600 г при частях 2 и 4, потому что 600 : 6 = 100 г. Запиши условие: «2 части яблок и 4 части груш, всего 600 г». Ответ считается по шагам: 2 · 100 = 200 г и 4 · 100 = 400 г, проверка 200 + 400 = 600 г.
Как решать задачи на части с дробями?
С дробью работают так же, как с целым числом: сначала находят одну часть. Если 2 части ягод — это 3/4 кг, то одна часть равна 3/4 : 2 = 3/8 кг. Сахар в 3 частях: 3 · 3/8 = 9/8, то есть 1 1/8 кг. Проверка: 2 · 3/8 = 6/8 = 3/4 кг — столько ягод и было в условии.
Потренируйся сам — бесплатно и без регистрации
На этой странице есть блок «Проверь себя». Реши задания сам, ничего никуда не отправляя, и сверься с ответами: так видно, что уже получается.
