- Правило
- 6 класс
Масштаб: что это такое и как найти расстояние по карте
Опубликовано
Подготовлено редакцией «Ментор»Источников: 1
Коротко
Масштаб — это отношение длины на карте или плане к настоящей длине. Запись 1 : 100 000 значит: 1 см на карте — это 100 000 см, или 1 км, на местности. При масштабе 1 : n длину на карте умножают на n, а при масштабе увеличения n : 1 длину на рисунке делят на n.
Правило
Масштаб — это отношение длины отрезка на карте, плане или чертеже к настоящей длине этого отрезка. Обе длины сравнивают в одних и тех же единицах, чаще всего в сантиметрах.
Чаще всего масштаб записывают двумя способами:
- числовой: 1 : 2000 — длины на плане в 2000 раз меньше настоящих;
- именованный: «в 1 см — 20 м» — сразу видно, сколько метров в одном сантиметре плана.
Это два способа записать один и тот же масштаб: 2000 см как раз равны 20 м. В числовой записи первое число относится к длине на изображении, второе — к настоящей длине.
Если первое число меньше второго, масштаб уменьшает. Если первое больше, как в записи 10 : 1, масштаб увеличивает, и рисунок получается больше предмета.
Дальше второе число масштаба вида 1 : n обозначим буквой n. При таком масштабе расстояние на местности находят в четыре шага: измеряют отрезок в сантиметрах, умножают на n, а сантиметры переводят в метры и километры.
Расстояние по карте: от линейки до километров
- Измерь отрезокЛинейкой найди длину на карте в сантиметрах.
- Умножь на масштабПри масштабе 1 : n умножь длину в сантиметрах на n: получатся сантиметры на местности.
- Переведи в метрыРаздели на 100: в 1 м — 100 см.
- Переведи в километрыРаздели на 1000: в 1 км — 1000 м.
Обратная задача решается делением. Чтобы найти длину на карте при масштабе 1 : n, настоящую длину переводят в сантиметры и делят на n. Чтобы найти сам масштаб, настоящую длину в сантиметрах делят на длину на карте и пишут результат после «1 :».
При масштабе увеличения n : 1 действия меняются местами. Настоящую длину находят делением длины на рисунке на n, а длину на рисунке — умножением настоящей длины на n.
Таблица или схема
Сначала единицы длины, без них масштаб не перевести.
| Единица | В метрах | В сантиметрах |
|---|---|---|
| 1 м | 1 м | 100 см |
| 1 км | 1000 м | 100 000 см |
Теперь те же переводы для частых масштабов.
| Масштаб | 1 см на карте — это | В удобных единицах |
|---|---|---|
| 1 : 100 | 100 см | 1 м |
| 1 : 2000 | 2000 см | 20 м |
| 1 : 100 000 | 100 000 см | 1 км |
| 1 : 500 000 | 500 000 см | 5 км |
Примеры
Расстояние по карте
7 см · 100 000 = 700 000 см = 7000 м = 7 км
На карте с масштабом 1 : 100 000 отрезок между сёлами равен 7 см. Умножаем на второе число масштаба и получаем сантиметры. Делим на 100, выходят метры, а после деления на 1000 — километры.
С именованным масштабом «в 1 см — 20 км» переводить ничего не нужно. Отрезок 3,5 см просто умножаем на 20.
3,5 · 20 = 70 км
Длина на плане
12 м = 1200 см; 1200 : 200 = 6 см
Дом длиной 12 м нужно нарисовать на плане с масштабом 1 : 200. Сначала переводим метры в сантиметры, потом делим на 200. На плане будет отрезок 6 см.
Так же решается задача с дорожкой 150 м на плане 1 : 2000. 150 м = 15 000 см, а 15 000 : 2000 = 7,5. Отрезок на плане — 7,5 см.
Как найти масштаб
20 км = 2 000 000 см; 2 000 000 : 4 = 500 000
На карте 4 см соответствуют 20 км. Переводим километры в сантиметры: 20 км = 20 000 м = 2 000 000 см. Теперь делим на длину на карте. Получаем масштаб 1 : 500 000.
Проверим масштаб другой задачей. Расстояние 24 км = 2 400 000 см, а 2 400 000 : 500 000 = 4,8. На этой карте оно займёт 4,8 см.
Масштаб увеличения
5 мм · 10 = 50 мм = 5 см
Жук длиной 5 мм слишком мал для рисунка, поэтому его рисуют в масштабе 10 : 1. Каждый миллиметр жука на рисунке становится в 10 раз длиннее. Получается отрезок 5 см.
Исключения
Площадь меняется в n² раз. Если масштаб длин равен 1 : n, площади на плане и в жизни отличаются в n · n = n² раз. Комната 4 м × 5 м на плане 1 : 100 — это прямоугольник 4 см × 5 см с площадью 20 см².
В жизни площадь этой комнаты 20 м² = 200 000 см², то есть в 100 · 100 = 10 000 раз больше. Число в записи масштаба относится только к длинам.
При увеличении делят. На рисунке в масштабе 10 : 1 отрезок 30 мм. Настоящая длина в 10 раз меньше: 30 : 10 = 3 мм.
Длина на карте может быть в миллиметрах. Тогда и ответ сначала получится в миллиметрах. На плане 1 : 1000 отрезок 15 мм даёт 15 000 мм, а это 15 м.
Проверь себя
Решай в тетради, а ответ вводи ниже.
Реши, введи ответ и нажми «Проверить». Ответы никуда не отправляются и не сохраняются.
Реши в тетради. Ответы и объяснения — под кнопкой «Показать ответы».
Показать ответы
- 6. 6 · 100 000 = 600 000 см. Делим на 100: 6000 м. Делим на 1000: 6 км.
- 50. Масштаб именованный, переводить единицы не нужно: 2,5 · 20 = 50 км.
- 6. Переводим в сантиметры: 30 м = 3000 см. Делим на второе число масштаба: 3000 : 500 = 6 см.
- 1 : 200 000 или 1:200000. 10 км = 10 000 м = 1 000 000 см. Делим на длину на карте: 1 000 000 : 5 = 200 000. Масштаб 1 : 200 000.
- в 10 000 раз. Каждая сторона больше в 100 раз, поэтому площадь больше в 100 · 100 = 10 000 раз. На плане 9 см², в жизни 9 м² = 90 000 см².
- 5 : 1. В масштабе 5 : 1 первое число больше второго: 5 мм на рисунке соответствуют 1 мм в жизни. Остальные масштабы уменьшают.
В задачах на масштаб может получиться ответ с запятой, например 7,5 см. Как с ними считать, разобрано в материале «Десятичные дроби». Проценты тоже изучают в 6 классе: «Как найти процент от числа».
Если тема не идёт
Путаница может возникнуть при переводе единиц. Измерь рулеткой стол в сантиметрах и запиши ту же длину в метрах. Потом начерти стол на листе в масштабе 1 : 10 и проверь линейкой, что каждая сторона стала в 10 раз короче. Остальные темы собраны в разделе «Математика».
Разобрать эту тему с педагогом можно на занятиях по математике.
Типичная ошибка
Длину на карте умножают на число масштаба и сразу пишут километры: 7 см при масштабе 1 : 100 000 дают 700 000 см, а ответ записывают как «700 000 км». Но 700 000 — это сантиметры, то есть 7 км. Поймать ошибку помогает проверка единиц: сначала переведи сантиметры в метры, потом в километры.
Частые вопросы
Что значит масштаб 1 : 100 000?
Масштаб 1 : 100 000 значит, что все длины на карте в 100 000 раз меньше настоящих. 1 см на карте соответствует 100 000 см на местности. Так как 1 м = 100 см, а 1 км = 1000 м, то 100 000 см = 1000 м = 1 км. Коротко: в 1 сантиметре такой карты — 1 километр.
Как найти расстояние по карте?
Чтобы найти расстояние по карте с масштабом вида 1 : n, измерь линейкой отрезок в сантиметрах и умножь его на n. Получится расстояние на местности в сантиметрах, его переводят в метры или километры. При масштабе 1 : 100 000 отрезок 7 см даёт 700 000 см, то есть 7 км. Если масштаб именованный, «в 1 см — 20 км», умножай сразу: 3,5 · 20 = 70 км. Для масштаба увеличения n : 1 длину на рисунке, наоборот, делят на n.
Как найти масштаб?
Чтобы найти числовой масштаб вида 1 : n, переведи настоящую длину в те же единицы, что и длину на карте, обычно в сантиметры. Потом раздели её на длину на карте и запиши результат после «1 :». Если 4 см на карте соответствуют 20 км, то 20 км = 2 000 000 см, 2 000 000 : 4 = 500 000, и масштаб равен 1 : 500 000.
Что такое масштаб увеличения?
Масштаб увеличения показывает, что рисунок больше настоящего предмета. В записи 10 : 1 первое число больше второго: 10 мм на рисунке соответствуют 1 мм в жизни. Так рисуют, например, мелкие предметы. Жука длиной 5 мм в масштабе 10 : 1 рисуют отрезком 50 мм, то есть 5 см. Чтобы по такому рисунку найти настоящую длину, длину на рисунке делят на 10.
Потренируйся сам — бесплатно и без регистрации
На этой странице есть блок «Проверь себя». Реши задания сам, ничего никуда не отправляя, и сверься с ответами: так видно, что уже получается.
