- Правило
- 6–7 класс
Как найти процент от числа и число по его проценту: три задачи с примерами
Обновлено
Подготовлено редакцией «Ментор»Опубликовано Что изменилось: Уточнены источник примера ОГЭ и расчёт общего процентаИсточников: 2
Коротко
Чтобы найти процент от числа, число умножают на процент и делят на 100. Чтобы найти число по его ненулевому проценту, часть делят на процент и умножают на 100. Сколько процентов составляет часть от ненулевого целого, показывает частное, умноженное на 100.
Правило
Один процент — это одна сотая часть числа: 1 % = 1/100 = 0,01. Все задачи на проценты решаются через это.
- Найти процент от числа. Число умножают на процент и делят на 100. Или процент сразу записывают десятичной дробью и умножают: 15 % = 0,15.
- Найти число по его проценту. Если известно, что p процентов числа равны b, и p ≠ 0, то число равно b : p · 100.
- Узнать, сколько процентов составляет b от a. При a ≠ 0 делят b на a и умножают на 100: b : a · 100 %.
25 %: четверть круга
Таблица или схема
| Что ищем | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Процент от числа | a · p : 100 | 15 % от 80 = 80 · 15 : 100 = 12 |
| Число по проценту | b : p · 100 при p ≠ 0 | 20 % числа равны 30, число = 30 : 20 · 100 = 150 |
| Сколько процентов | b : a · 100 % при a ≠ 0 | 18 от 72 = 18 : 72 · 100 % = 25 % |
Примеры
Процент от числа: 15 % от 80
80 · 15 : 100 = 12
Находим 15 сотых от 80. Сначала 80 · 15 = 1200, потом делим на 100. Проверка прикидкой: 10 % от 80 равны 8, ещё 5 % — это 4, всего 12.
Число по проценту: 20 % числа равны 30
30 : 20 · 100 = 150
Если 20 процентов — это 30, то 1 процент — это 30 : 20 = 1,5, а все 100 процентов — это 150. Проверка: 20 % от 150 равны 30.
Сколько процентов: 18 от 72
18 : 72 = 0,25 = 25 %
Часть делим на целое и умножаем на 100. 18 — это четверть от 72, поэтому ответ 25 %.
Пример из проекта демоверсии ОГЭ 2027: высота боковины шины
В проекте демоверсии ОГЭ 2027 года у шины маркировки 195/65 R15 ширина 195 мм, а высота боковины — 65 % от ширины. Считают так: 195 · 0,65 = 126,75 мм. Это пример на процент от числа, только процент записан десятичной дробью.
Исключения
Проценты от разных величин складывать нельзя: сначала переведите их в числа. 20 % от 50 — это 10, 20 % от 80 — это 16, вместе 26 из 130, то есть по-прежнему 20 %, а не 40 %.
Проценты больше 100. 150 % от 40 равны 40 · 1,5 = 60. Это не ошибка: число выросло в полтора раза.
Процент и десятичная дробь. 5 % — это 0,05, а не 0,5. Ошибка в нуле даёт ответ в десять раз больше.
Проверь себя
Реши в тетради, ответы смотри ниже. Задание на 10 минут.
- Найди 10 % от 450.
- Найди 35 % от 60.
- 8 % числа равны 24. Найди число.
- Сколько процентов составляет 9 от 60?
- Найди 120 % от 50.
Ответы:
- 450 · 10 : 100 = 45.
- 60 · 35 : 100 = 21.
- 24 : 8 · 100 = 300.
- 9 : 60 · 100 % = 15 %.
- 50 · 120 : 100 = 60.
Скидки, наценки и вопрос «на сколько процентов» — в материале «Скидка, наценка и „на сколько процентов“».
Если тема не идёт
Чаще всего ошибаются в выборе действия: не понимают, умножать или делить. Решайте сначала с круглыми числами и процентами 10, 25, 50, где ответ виден сразу, а потом переходите к остальным. Если трудности с дробями и десятичными дробями, начните с раздела «Дроби». Все темы — в разделе «Проценты».
О занятиях по этой и другим темам — на странице репетитора по математике.
Типичная ошибка
Для задачи «найти число по проценту» ребёнок умножает, а не делит: «20 % числа равны 30, значит число — 30 · 20». Проверка простая: 20 % — это пятая часть числа, значит само число в пять раз больше 30, то есть 150, а не 600. Верно: 30 : 20 · 100 = 150.
Частые вопросы
Как быстро посчитать 10, 25 и 50 процентов?
10 % — это десятая часть: разделите число на 10. 25 % — четверть: разделите на 4. 50 % — половина: разделите на 2. Остальное складывают из них: 35 % — это 25 % и 10 %.
Что такое 100 процентов?
Всё число целиком. Поэтому 100 % от числа равны самому числу, а 200 % — это число, увеличенное в два раза. Проценты больше 100 встречаются в задачах на рост.
Как проверить ответ в задаче на проценты?
Прикиньте: положительная доля меньше 50 % от положительного числа меньше его половины. Если нашли 15 % от 80 и получили 120, ответ неверен: 120 больше самого числа. Ещё можно проверить обратной задачей: 12 — это сколько процентов от 80?
Потренируйся сам — бесплатно и без регистрации
На этой странице есть блок «Проверь себя». Реши задания сам, ничего никуда не отправляя, и сверься с ответами: так видно, что уже получается.
