- Правило
- 7 класс
Одночлен: определение, стандартный вид, коэффициент и степень
Обновлено
Подготовлено редакцией «Ментор»Опубликовано Что изменилось: Уточнены допустимые показатели степеней в одночленеИсточников: 1
Коротко
Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями. В стандартном виде у одночлена один числовой множитель и буквенная часть: у 3x²y · (−5)xy³ стандартный вид — −15x³y⁴, коэффициент −15, степень 7. Если в записи есть сумма или деление на переменную, одночленом в таком виде выражение не является.
Правило
Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями. Одночленом считается и отдельная переменная, и любое число: 7, x, 3ab, −15x³y⁴.
У ненулевого числа степень равна 0, а степень нулевого одночлена в школьной записи обычно не определяют.
Стандартный вид — запись, в которой на первом месте стоит числовой множитель, а за ним — степени различных переменных. У одночлена −15x³y⁴ числовой множитель стоит первым, дальше записаны x³ и y⁴.
Если коэффициент равен 1 или −1, числовой множитель не записывают: x — это 1 · x, −ab — это −1 · ab.
Числовой множитель называют коэффициентом, а сумму показателей степеней всех переменных — степенью одночлена. У −15x³y⁴ коэффициент равен −15, а степень — 3 + 4 = 7.
Привести одночлен к стандартному виду можно за три шага.
- Перемножь все числовые множители — получится коэффициент.
- Перемножь степени с одинаковыми основаниями: показатели складываются.
- Запиши число первым, а каждую переменную — один раз, вместе с её показателем.
Как привести одночлен к стандартному виду
- Перемножь числаСобери все числовые множители в один и перемножь их: 3 · (−5) = −15. Это будущий коэффициент.
- Сложи показатели одинаковых буквПри умножении степеней с одним основанием показатели складываются: x² · x = x³, y · y³ = y⁴.
- Запиши буквы один разКаждая переменная в стандартной записи встречается один раз: −15x³y⁴.
- Назови коэффициент и степеньКоэффициент — число −15, степень — сумма показателей всех переменных: 3 + 4 = 7.
Как перемножать степени с одинаковым основанием, разобрано в материале о степени числа.
Таблица или схема
В таблице слева одночлен в виде произведения, а дальше — его стандартный вид, коэффициент и степень.
| Одночлен | Стандартный вид | Коэффициент | Степень |
|---|---|---|---|
| 3x²y · (−5)xy³ | −15x³y⁴ | −15 | 7 |
| 8a · 2b | 16ab | 16 | 2 |
| −0,5m³n² · 4mn | −2m⁴n³ | −2 | 7 |
| −a²b · 6ac² | −6a³bc² | −6 | 6 |
| 7 | 7 | 7 | 0 |
| x | x | 1 | 1 |
У последних строк переменных нет или она одна: у ненулевого числа степень равна 0, у одной переменной — 1.
Примеры
Записи ниже — учебные примеры, они составлены для тренировки.
Одночлен 3x²y · (−5)xy³
- Числа: 3 · (−5) = −15.
- x² · x = x³, y · y³ = y⁴.
- Стандартный вид: −15x³y⁴.
Ответ: −15x³y⁴, коэффициент −15, степень 7.
Одночлен 8a · 2b
- Числа: 8 · 2 = 16.
- Буквы a и b входят по одному разу, складывать показатели не с чем.
- Стандартный вид: 16ab.
Ответ: 16ab, коэффициент 16, степень 1 + 1 = 2.
Одночлен −0,5m³n² · 4mn
- Числа: −0,5 · 4 = −2.
- m³ · m = m⁴, n² · n = n³.
- Стандартный вид: −2m⁴n³.
Ответ: −2m⁴n³, коэффициент −2, степень 4 + 3 = 7.
Одночлен −a²b · 6ac²
- Числа: −1 · 6 = −6; множитель −1 перед буквой в записи не пишут.
- a² · a = a³, буквы b и c² переписываем без изменений.
- Стандартный вид: −6a³bc².
Ответ: −6a³bc², коэффициент −6, степень 3 + 1 + 2 = 6.
Число и одна переменная
Ненулевое число 7 множителей-букв не имеет: коэффициент 7, степень 0. У одночлена x коэффициент 1, степень 1. У одночлена −x коэффициент −1, степень 1.
Ответ: у 7 — коэффициент 7 и степень 0, у x — 1 и 1, у −x — −1 и 1.
Трудные случаи
Сумма — уже не одночлен. Выражение 2x + 3 в такой записи умножением чисел и переменных не получить: здесь стоит сложение, поэтому одночленом оно не считается. Это многочлен, о нём — материал Многочлен.
Деление на переменную. Запись a : b в таком виде не является одночленом, если деление на переменную не сокращено и не преобразовано.
Коэффициент 1 и −1. У одночлена x коэффициент 1, у одночлена −ab коэффициент −1. Единицу в записи не пишут, но в ответе её указывают.
Одночлен без переменных. Ненулевое число 15 — тоже одночлен: коэффициент 15, степень 0. Степень нуля обычно не определяют.
Проверь себя
Считай коэффициент и степень в тетради, а ответы вводи ниже.
Реши, введи ответ и нажми «Проверить». Ответы никуда не отправляются и не сохраняются.
Реши в тетради. Ответы и объяснения — под кнопкой «Показать ответы».
Показать ответы
- 3ab. Одночлен — произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями. В записях 2x + 3 и a · b + 1 стоит сложение, а запись a : b в таком виде не является одночленом, если деление на переменную не сокращено и не преобразовано.
- 6. Складываем показатели степеней всех переменных: у x — 3, у y — 2, у z — 1. Получается 3 + 2 + 1 = 6.
- -2 или −2. Перемножаем числа: −0,5 · 4 = −2. Показатели одинаковых букв складываем: m³ · m = m⁴, n² · n = n³. Стандартный вид — −2m⁴n³, коэффициент равен −2.
- 0. У ненулевого одночлена 15 переменных нет, поэтому и складывать нечего: сумма показателей равна нулю. Степень такого одночлена — 0.
- Числовой множитель одночлена. Коэффициент — числовой множитель. У одночлена −7x²y коэффициент равен −7, а степень — 3: складываем показатели 2 + 1.
- 1. Одночлен x — это 1 · x. Единицу перед буквой не пишут, но коэффициент равен 1; показатель единственной переменной равен 1, поэтому и степень у такого одночлена 1.
Если тема не идёт
Разбирай пример по частям: сначала перемножь числа и запиши результат отдельно, потом сложи показатели у одинаковых букв. Разные буквы переписывай без изменений — складываются только степени с одинаковым основанием. Остальные темы раздела собраны в хабе Математика.
Разобрать эту тему с педагогом можно на занятиях по математике.
Типичная ошибка
Нередко коэффициент путают с показателем степени: в одночлене −15x³y⁴ коэффициент равен −15, а показатель степени у x — 3. Поймать ошибку помогает проверка: обведи число отдельно от букв и пересчитай показатели заново. Буквенную часть тоже сверяй — каждая переменная встречается в записи один раз, а показатели одинаковых букв уже сложены.
Частые вопросы
Что такое одночлен?
Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями. Одночленом считается и отдельная переменная x, и любое число, например 7, и запись 3ab. Если в записи есть сложение или деление на переменную, одночленом в таком виде выражение не является.
Что значит привести одночлен к стандартному виду?
Это значит перемножить все числовые множители и поставить полученное число на первое место, а каждую переменную записать один раз со своим показателем. У одночлена 3x²y · (−5)xy³ стандартный вид — −15x³y⁴: числа перемножены, показатели одинаковых букв сложены.
Как найти степень одночлена?
Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех его переменных. У одночлена −15x³y⁴ складываем 3 + 4 и получаем 7. У ненулевого числа 15 переменных нет, поэтому степень равна 0; степень нуля обычно не определяют.
Почему выражение 2x + 3 не является одночленом?
Одночлен — произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями. В записи 2x + 3 стоит знак сложения: это сумма, а не произведение, поэтому в таком виде выражение одночленом не считается и его относят к многочленам. Запись a : b тоже не одночлен в таком виде, если деление на переменную не сокращено и не преобразовано.
Чему равен коэффициент одночлена x?
Коэффициент одночлена — это его числовой множитель. Запись x — то же самое, что 1 · x, поэтому коэффициент равен 1. Единицу перед буквой не пишут, но в ответе её указывают. У одночлена −x коэффициент равен −1.
Потренируйся сам — бесплатно и без регистрации
На этой странице есть блок «Проверь себя». Реши задания сам, ничего никуда не отправляя, и сверься с ответами: так видно, что уже получается.
