- Правило
- 5–6 класс
Смешанные числа: как перевести в неправильную дробь и обратно
Обновлено
Подготовлено редакцией «Ментор»Опубликовано Что изменилось: Добавлено правило для отрицательного смешанного числа.Источников: 1
Коротко
Смешанные числа — это целая часть и правильная дробь, записанные рядом, например 3 2/5; знаменатель не равен нулю. Чтобы перевести такое число в неправильную дробь, целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель. Обратный перевод — деление числителя на знаменатель с остатком. Для отрицательной записи переводят модуль числа и возвращают знак минус.
Правило
Смешанное число — это целая часть и правильная дробь, записанные рядом: 3 2/5. Читается такая запись «три целых две пятых»: 3 — целая часть, 2/5 — дробная. Дробная часть здесь правильная, а знаменатель не равен нулю.
Перевести смешанное число в неправильную дробь — значит записать его одной дробью. Целую часть умножают на знаменатель, к произведению прибавляют числитель, а знаменатель оставляют прежним.
Смешанное число в неправильную дробь: четыре шага
- ЗнаменательПосмотри на знаменатель дробной части: в ответе он останется тем же.
- Умножь целую частьУмножь целую часть на знаменатель дробной части.
- Прибавь числительК произведению прибавь числитель дробной части.
- Запиши дробьПолученное число — числитель неправильной дроби, знаменатель тот же.
Для 3 2/5: 3 · 5 = 15, затем 15 + 2 = 17. Получается 3 2/5 = 17/5. У неправильной дроби числитель бывает больше знаменателя или равен ему.
Обратный перевод опирается на деление с остатком. Числитель делят на знаменатель: неполное частное становится целой частью, остаток — числителем дробной части, а знаменатель не меняется. Знаменатель при этом не равен нулю, а нулевой остаток даёт целое число без дробной части.
Неправильная дробь в смешанное число: четыре шага
- Раздели с остаткомРаздели числитель на знаменатель и найди остаток.
- Целая частьНеполное частное становится целой частью числа.
- ЧислительОстаток становится числителем дробной части.
- ЗнаменательЗнаменатель оставь таким же, как в исходной дроби.
Для 17/5: 17 : 5 = 3 (ост. 2), поэтому 17/5 = 3 2/5. Перевод проверяют обратным действием: 3 · 5 + 2 = 17 — сходится с исходной дробью.
При дальнейшей работе с дробями могут понадобиться сокращение дроби и выделение целой части: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
Таблица или схема
Условия для схемы: знаменатель c ≠ 0, а дробная часть смешанного числа — правильная, то есть 0 < b < c. Целую часть выделяют, когда m ≥ c, а m и c положительные. При нулевом остатке результат записывают целым числом. Если перед смешанным числом стоит минус, сначала переведи число без минуса, затем верни знак: −3 2/5 = −(3 + 2/5) = −17/5.
| Что дано | Что делаем | Пример |
|---|---|---|
| Смешанное число a b/c | Целую часть умножаем на знаменатель c и прибавляем числитель b: a · c + b. Знаменатель не меняем | 3 2/5 → (3 · 5 + 2)/5 = 17/5 |
| Неправильная дробь m/c | Делим числитель m на знаменатель c с остатком. Неполное частное — целая часть, остаток — числитель | 17 : 5 = 3 (ост. 2) → 3 2/5 |
| Что записано | Целая часть | Дробная часть | Как читать |
|---|---|---|---|
| 3 2/5 | 3 | 2/5 | три целых две пятых |
| 4 1/3 | 4 | 1/3 | четыре целых одна третья |
| 4 3/5 | 4 | 3/5 | четыре целых три пятых |
В показанной записи смешанного числа сначала стоит целая часть, затем записанная дробью дробная часть. Если числа стоят только через дробную черту (7/5), целой части в записи нет, её выделяют делением.
Примеры
Смешанное число 3 2/5 в неправильную дробь
- Знаменатель дробной части — 5, в ответе он не изменится.
- Умножаем целую часть на знаменатель: 3 · 5 = 15.
- Прибавляем числитель: 15 + 2 = 17.
- Записываем дробь: 3 2/5 = 17/5.
Проверяем обратным переводом: 17 : 5 = 3 (ост. 2) — снова получилось 3 2/5.
Смешанное число 4 3/5 в неправильную дробь
- 4 · 5 = 20.
- 20 + 3 = 23.
- 4 3/5 = 23/5.
Обратная проверка: 23 : 5 = 4 (ост. 3) — исходная запись та же.
Неправильная дробь 7/5 в смешанное число
- Делим с остатком: 7 : 5 = 1 (ост. 2).
- Неполное частное 1 — целая часть.
- Остаток 2 идёт в числитель, знаменатель остаётся 5.
- 7/5 = 1 2/5.
Обратная проверка: 1 · 5 + 2 = 7.
Неправильная дробь 5/4 в смешанное число
- 5 : 4 = 1 (ост. 1).
- Целая часть 1, в числителе остаток 1, знаменатель 4.
- 5/4 = 1 1/4.
Обратная проверка: 1 · 4 + 1 = 5.
Запись из трёх чисел и обратный перевод: 4 1/3
Сначала читаем запись: 4 — целая часть, 1 — числитель, 3 — знаменатель.
- 4 · 3 = 12.
- 12 + 1 = 13.
- 4 1/3 = 13/3.
Теперь обратно: 13 : 3 = 4 (ост. 1), то есть 13/3 = 4 1/3 — исходная запись вернулась.
Трудные случаи
Остаток равен нулю. Если числитель делится на знаменатель без остатка, дробной части не будет: 8 : 4 = 2 (ост. 0), поэтому 8/4 = 2. Смешанное число здесь не получается, ответ — целое число.
Направление задаёт формулировка. «Представь смешанное число в виде неправильной дроби» — умножаем целую часть на знаменатель. «Выдели целую часть», «запиши смешанным числом» — делим с остатком.
Где что стоит в записи. В показанной записи смешанного числа сначала стоит целая часть, затем записанная дробью дробная часть. В 4 3/5 целая часть — 4, числитель — 3, знаменатель — 5. Здесь 4 3/5 = 23/5.
Как сравнивать дроби с разными знаменателями и числителями, разобрано в материале «Как сравнить дроби».
Проверь себя
Задание на 10 минут. Переводи в тетради в обе стороны и делай обратную проверку, а ответ вводи ниже.
Реши, введи ответ и нажми «Проверить». Ответы никуда не отправляются и не сохраняются.
Реши в тетради. Ответы и объяснения — под кнопкой «Показать ответы».
Показать ответы
- 17/5. 3 · 5 = 15, 15 + 2 = 17: получается 17/5. Знаменатель 5 не меняется.
- 1 2/5. 7 : 5 = 1 (ост. 2). Целая часть 1, в числителе остаток 2, знаменатель 5: получается 1 2/5.
- Умножают целую часть на знаменатель. Сначала целую часть умножают на знаменатель, потом прибавляют числитель. Деление с остатком — это обратный перевод.
- 23/5. 4 · 5 = 20, 20 + 3 = 23: получается 23/5.
- 1. 5 : 4 = 1 (ост. 1): неполное частное равно 1, а остаток даёт дробную часть 1/4.
- Разделю числитель на знаменатель с остатком. Целую часть выделяют делением с остатком: неполное частное становится целой частью, остаток — числителем.
Если тема не идёт
Когда шаги путаются, начни с деления с остатком. Возьми пары 17 и 5, 13 и 3, 5 и 4 и назови для каждой неполное частное и остаток. Потом переводи в обе стороны одни и те же числа: 3 2/5 → 17/5 → 3 2/5. Тема из курса 5 класса; в 6 классе такие переводы подходят для повторения. Остальные темы про дроби собраны в разделе «Дроби».
Если нужна помощь с темой, посмотри, как проходят занятия с репетитором по математике.
Типичная ошибка
Возможная ошибка — перепутать шаги: числитель прибавляют к знаменателю или умножают знаменатель на знаменатель, а не целую часть на знаменатель. Поймать это можно проверкой: переведи ответ обратно и сравни с исходной записью, при верных шагах получится она же. Вместо заучивания порядка действий опирайся на смысл: целая часть показывает число целых; в каждом целом столько долей, сколько показывает знаменатель.
Частые вопросы
Что такое смешанное число?
Смешанное число — это целая часть и правильная дробь, записанные рядом, например 3 2/5. Здесь 3 — целая часть, 2/5 — правильная дробная часть, знаменатель которой не равен нулю. Читается такая запись «три целых две пятых». Целая часть и дробная часть в записи стоят подряд, через пробел.
Как перевести смешанное число в неправильную дробь?
Для положительного смешанного числа целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель — это будет числитель новой дроби. Знаменатель остаётся прежним. Например, 3 2/5: 3 · 5 = 15, 15 + 2 = 17, значит 3 2/5 = 17/5.
Как из неправильной дроби сделать смешанное число?
Числитель разделить на знаменатель с остатком; знаменатель при этом не равен нулю. Неполное частное становится целой частью, остаток — числителем, а знаменатель не меняется. Для 17/5: 17 : 5 = 3 (ост. 2), получается 3 2/5. Если остаток нулевой, дробной части не будет: результат — целое число.
Как понять, в какую сторону переводить?
По формулировке задания. Если сказано «представь смешанное число в виде неправильной дроби», умножают целую часть на знаменатель и прибавляют числитель. Если сказано «выдели целую часть», делят числитель на знаменатель с остатком.
Зачем после перевода делать обратную проверку?
Обратный перевод возвращает исходную запись, и расхождение видно сразу. После перевода 3 2/5 в 17/5 делят 17 на 5 и снова получают 3 2/5. Если числа не совпали, проверь умножение, сложение, деление с остатком и перенос чисел из условия в запись.
Потренируйся сам — бесплатно и без регистрации
На этой странице есть блок «Проверь себя». Реши задания сам, ничего никуда не отправляя, и сверься с ответами: так видно, что уже получается.
