Как сравнить дроби: одинаковые знаменатели, одинаковые числители и общий знаменатель

Правило

Здесь рассматриваем дроби с неотрицательными числителями и положительными знаменателями. Если оба одинаковых числителя равны нулю, дроби равны нулю независимо от знаменателей.

Сравнить дроби — значит понять, какая из них больше. Есть три случая.

1. Знаменатели одинаковые. Доли одного размера, поэтому больше та дробь, у которой больше числитель: 5/8 больше, чем 3/8.
2. Числители одинаковые и положительные. Берут одинаковое число долей, но доли разного размера. Чем больше знаменатель, тем доли мельче. Значит, больше та дробь, у которой знаменатель меньше: 3/5 больше, чем 3/7.
3. И числители, и знаменатели разные. Дроби приводят к общему знаменателю и сравнивают числители. Иногда можно сравнить с единицей или с половиной.

3/5: три доли из пяти

• 3/5

3/5

3/7: три доли из семи

• 3/7

3/7

Таблица или схема

Примеры

Одинаковые знаменатели: 5/8 и 3/8

5/8 > 3/8

Обе дроби — восьмые доли. Пять долей больше, чем три.

Одинаковые числители: 3/5 и 3/7

3/5 > 3/7

В обеих дробях три доли. Пятые доли крупнее седьмых, поэтому три пятых больше трёх седьмых.

Разные знаменатели: 2/3 и 3/4

2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12, поэтому 2/3 < 3/4

Общий знаменатель 12. Сравниваем числители: 8 меньше 9.

Сравнение с единицей: 7/9 и 5/4

7/9 < 1 < 5/4

Числитель 7 меньше знаменателя 9, значит 7/9 меньше единицы. Числитель 5 больше знаменателя 4, значит 5/4 больше единицы. Общий знаменатель искать не нужно.

Исключения

Ловушка «больше знаменатель — больше дробь». При одинаковых положительных числителях наоборот: чем больше знаменатель, тем меньше доля и сама дробь. Если числители разные, по одним знаменателям дроби сравнить нельзя.

Равные дроби. 1/2 и 2/4 записаны по-разному, но равны: у второй дроби и числитель, и знаменатель умножили на 2. Перед сравнением стоит сократить дроби, если это возможно.

Проверь себя

Поставь знак «больше», «меньше» или «равно». Задание на 5–7 минут.

1. 4/9 и 7/9
2. 5/6 и 5/8
3. 1/2 и 3/8
4. 3/4 и 9/12
5. 6/5 и 9/10

Ответы:

1. 4/9 < 7/9: знаменатели одинаковые, 4 меньше 7.
2. 5/6 > 5/8: числители одинаковые, шестые доли крупнее восьмых.
3. 1/2 > 3/8: 1/2 = 4/8, а 4 больше 3.
4. 3/4 = 9/12: числитель и знаменатель первой дроби умножили на 3.
5. 6/5 > 9/10: 6/5 больше единицы, а 9/10 меньше единицы.

Потренироваться можно в игре «Мост дробей»: нужно ставить знак между двумя дробями, десять верных ответов — и мост готов.

Если тема не идёт

Нарисуйте две одинаковые полоски и закрасьте на одной 3 из 5 частей, на другой 3 из 7. Сравнение сразу станет видно. Если ребёнок не видит разницы на рисунке, вернитесь к смыслу дроби: как объяснить ребёнку дроби. Раздел с другими темами — «Дроби».

Для разбора этой темы есть репетитор по математике.