- Правило
- 5–9 класс
Округление чисел: правило, примеры и задания
Опубликовано
Подготовлено редакцией «Ментор»Источников: 1
Коротко
Округление заменяет число приближённым значением с заданной точностью. По школьному правилу смотрят на первую цифру справа: если это 5, 6, 7, 8 или 9, цифру разряда увеличивают на единицу, а если 0, 1, 2, 3 или 4 — оставляют. Разобраны натуральные числа и положительные десятичные дроби — от единиц до сотых.
Правило
Когда в задании сказано «округли до десятков» или «округли до сотых», цифра выбранного разряда может измениться, а цифры справа заменяются нулями или отбрасываются. Решение зависит от первой отбрасываемой цифры.
Речь о школьном правиле округления положительных чисел, примеры дальше учебные. Если справа стоит 0, 1, 2, 3 или 4, цифра разряда остаётся прежней. Если справа стоит 5, 6, 7, 8 или 9, к цифре разряда прибавляют единицу. Нулями заменяют цифры справа в целой части, а цифры справа в дробной части отбрасывают. Результат записывают со знаком ≈: 348 ≈ 350.
Как округлить число до нужного разряда
- Назови разрядРеши, до чего округляешь: до единиц, десятков, сотен, десятых или сотых.
- Подчеркни цифру разрядаНайди в записи числа цифру того разряда, до которого округляешь, и подчеркни её. Если такого разряда в записи нет, его место определяют по позициям цифр.
- Посмотри на цифру справаНужна только одна цифра — та, что стоит сразу справа от подчёркнутой, если такая цифра есть.
- Сравни с пятёркойЕсли цифра 0, 1, 2, 3 или 4, подчёркнутая цифра не меняется. Если 5, 6, 7, 8 или 9, прибавь к ней единицу.
- Замени цифры справаВ целой части все цифры справа заменяют нулями, в дробной части их отбрасывают.
Порядок действий при округлении:
- Назови разряд: до единиц, десятков, сотен, десятых или сотых.
- Подчеркни цифру этого разряда.
- Посмотри на цифру сразу справа от подчёркнутой, если такая цифра есть.
- Оставь подчёркнутую цифру прежней или прибавь к ней единицу.
- Замени нулями цифры справа в целой части, а цифры справа в дробной части отбрось.
Цифры слева от выбранного разряда обычно не меняются. При переносе могут измениться несколько цифр слева, если подряд стоят девятки.
Таблица или схема
Какой разряд подчёркивают и на какую цифру смотрят по школьному правилу:
| Округляем до | Подчёркиваем цифру | Смотрим на цифру |
|---|---|---|
| единиц | единицы | десятые |
| десятков | десятки | единицы |
| сотен | сотни | десятки |
| десятых | десятые | сотые |
| сотых | сотые | тысячные |
Учебный пример: одно и то же число 3486,527 в разных разрядах выглядит так:
| До какого разряда | Цифра справа | Результат |
|---|---|---|
| до единиц | 5 | 3487 |
| до десятков | 6 | 3490 |
| до сотен | 8 | 3500 |
| до десятых | 2 | 3486,5 |
| до сотых | 7 | 3486,53 |
Примеры
До десятков
Округлим 348 до десятков.
Цифра десятков — 4. Справа стоит 8, а цифры 5, 6, 7, 8 и 9 дают прибавление единицы: 4 + 1 = 5. Единицы заменяем нулём.
Ответ: 348 ≈ 350.
До сотен
Округлим 1250 до сотен.
Цифра сотен — 2, справа стоит 5. Значит, округляем вверх: 2 + 1 = 3. Десятки и единицы заменяем нулями.
Ответ: 1250 ≈ 1300.
До единиц
Округлим 7,4 до единиц.
Цифра единиц — 7, а справа стоит 4. Такая цифра не меняет разряд, поэтому 7 остаётся. Дробную часть отбрасываем.
Ответ: 7,4 ≈ 7.
До десятых
Округлим 12,384 до десятых.
Цифра десятых — 3, справа стоит 8, поэтому 3 + 1 = 4. Цифры сотых и тысячных отбрасываем. Разряды дробной части: см. материал «Десятичные дроби».
Ответ: 12,384 ≈ 12,4.
До сотых
Округлим 5,128 до сотых.
Цифра сотых — 2, справа стоит 8, значит 2 + 1 = 3. Тысячные отбрасываем.
Ответ: 5,128 ≈ 5,13.
Сравнение дробей разобрано в материале «Сравнение дробей».
Трудные случаи
Цифра 5 округляет вверх. К ряду 5, 6, 7, 8 и 9 относится и сама пятёрка. Поэтому 1250 до сотен — это 1300, а не 1200.
Девятка даёт перенос. Округлим 997 до десятков: 9 + 1 = 10. На месте десятков пишут 0, а единица переходит в разряд сотен, поэтому 997 ≈ 1000. Перенос может пройти и через несколько разрядов сразу.
Первая отброшенная цифра решает. Округлим 3,4714 до десятых: важна цифра сотых, то есть 7. При школьном округлении решение определяет первая отброшенная цифра, а тысячные и следующие за ними цифры на него не влияют: 3,4714 ≈ 3,5.
Нули в целой части остаются. 348 до десятков — это 350. Нули, которые сохраняют значение разрядов справа от выбранного, записывают в целой части. Если отбросить ноль и написать 35, изменится само число.
Проверь себя
Попробуй решить за 10 минут. Решай в тетради, а ответ вводи ниже.
Реши, введи ответ и нажми «Проверить». Ответы никуда не отправляются и не сохраняются.
Реши в тетради. Ответы и объяснения — под кнопкой «Показать ответы».
Показать ответы
- 350. Цифра десятков — 4, справа от неё стоит 8, поэтому прибавляем единицу: 4 + 1 = 5. Единицы заменяем нулём: 348 ≈ 350.
- 1300. Цифра сотен — 2, справа стоит 5, значит округляем вверх: 2 + 1 = 3. Десятки и единицы заменяем нулями: 1250 ≈ 1300.
- 7. Цифра единиц — 7, справа стоит 4, поэтому цифра разряда не меняется. Дробную часть отбрасываем: 7,4 ≈ 7.
- 12,4 или 12.4. Цифра десятых — 3, справа стоит 8, поэтому 3 + 1 = 4. Цифры сотых и тысячных отбрасываем: 12,384 ≈ 12,4.
- 1000. Цифра десятков — 9, справа стоит 7, поэтому 9 + 1 = 10. Единица переходит в разряд сотен, а там тоже девятка, поэтому перенос идёт дальше: получается 1000.
- Оставляют без изменения. Цифры 0, 1, 2, 3 и 4 не меняют цифру выбранного разряда: она остаётся прежней, а цифры справа заменяют нулями или отбрасывают.
Если тема не идёт
Подчеркни цифру нужного разряда и обведи первую цифру справа от неё. Дальше смотри только на обведённую: меньше пяти — оставь цифру разряда как есть, пять и больше — увеличь её на единицу. Попробуй подчёркивать разряд и обводить соседнюю цифру, чтобы их различать. Остальные темы школьного курса собраны в разделе «Математика».
Если нужна помощь с темой, посмотри, как проходят занятия с репетитором по математике.
Типичная ошибка
Ошибка — увеличивать цифру разряда всегда, не глядя на следующую цифру: 3,62 округляют до десятых как 3,7, хотя верный ответ 3,6. Проверить себя можно так: подчеркнуть цифру разряда и обвести одну цифру справа от неё. При округлении положительных чисел по описанному правилу решение определяет первая отбрасываемая цифра, а остальные цифры справа этот выбор не меняют. Ещё один промах — округление вниз при цифре 5: для 1250 до сотен верный результат 1300.
Частые вопросы
Как округлить число до десятков?
Найди цифру десятков и посмотри на цифру единиц. Если единиц 0, 1, 2, 3 или 4, цифра десятков не меняется, а единицы заменяют нулём: 342 ≈ 340. Если единиц 5, 6, 7, 8 или 9, к цифре десятков прибавляют единицу: 348 ≈ 350.
Как округлить число до сотен?
Смотрят на цифру десятков — она стоит справа от разряда сотен. При цифрах 0, 1, 2, 3 или 4 цифра сотен остаётся прежней: 342 ≈ 300. При цифрах 5, 6, 7, 8 или 9 её увеличивают на единицу: 1250 ≈ 1300. Десятки и единицы заменяют нулями.
Как округлить десятичную дробь до десятых?
У дробной части свои разряды: десятые, сотые, тысячные. При округлении до десятых смотрят на цифру сотых. Если это 0, 1, 2, 3 или 4, цифра десятых не меняется: 3,62 ≈ 3,6. Если это 5, 6, 7, 8 или 9, к цифре десятых прибавляют единицу: 12,384 ≈ 12,4. Цифры справа от разряда отбрасывают.
Какое правило округления чисел?
Округление заменяет число приближённым значением с заданной точностью. Подчёркивают цифру нужного разряда и смотрят на цифру справа от неё, если такая цифра есть. Если это 0, 1, 2, 3 или 4, цифра выбранного разряда не изменяется; если 5, 6, 7, 8 или 9, к ней прибавляют единицу. Нулями заменяют цифры справа в целой части, а в дробной части их отбрасывают. Например, 348 ≈ 350.
Потренируйся сам — бесплатно и без регистрации
На этой странице есть блок «Проверь себя». Реши задания сам, ничего никуда не отправляя, и сверься с ответами: так видно, что уже получается.
