Скидка, наценка и «на сколько процентов»: задачи на проценты по шагам

Обновлено 1 ноября 2026

Подготовлено редакцией «Ментор»Опубликовано 16 октября 2026Что изменилось: Уточнены формулы цены после скидки и наценки в кратком ответе и FAQИсточников: 1

Коротко

После скидки p % новая цена равна старой цене, умноженной на (1 − p/100). Для наценки множитель равен (1 + p/100). Например, после снижения цены на 15 % товар за 2400 ₽ стоит 2400 × 0,85 = 2040 ₽.

Правило

Скидка и наценка — это процент от старой цены. Чтобы не считать дважды, находят, какую часть старой цены составляет новая цена.

Скидка p %. Платим 100 % − p % от старой цены. Новая цена равна старой, умноженной на (1 − p/100).
Наценка p %. Платим 100 % + p % от старой цены. Новая цена равна старой, умноженной на (1 + p/100).
На сколько процентов изменилось. Разность новой и старой цен делят на ненулевую старую цену и умножают на 100 %. Отрицательный результат означает снижение.

Скидка и наценка в три шага

Найди долюСнижение на 15 % — платим 85 %. Наценка 25 % — платим 125 %.
Запиши дробью85 % = 0,85; 125 % = 1,25.
Умножь на ценуСтарую цену умножь на получившееся число.

Один множитель вместо двух действий: так считать скидку быстрее и надёжнее, чем отдельно находить процент и вычитать его.

Таблица или схема

Задача	Множитель или формула	Пример
Снижение цены на 15 %	0,85	2400 · 0,85 = 2040
Наценка 25 %	1,25	800 · 1,25 = 1000
Цена снизилась с 500 до 400	(500 − 400) : 500 · 100 %	на 20 %

Примеры

Цена после снижения: 2400 ₽, снижение на 15 %

2400 · 0,85 = 2040

Снижение на 15 % значит, что платим 85 % от цены. Записываем 85 % десятичной дробью 0,85 и умножаем.

Цена с наценкой: 800 ₽, наценка 25 %

800 · 1,25 = 1000

Платим 125 % от прежней цены, то есть 1,25.

На сколько процентов снизилась цена: с 500 до 400 ₽

(500 − 400) : 500 · 100 % = 20 %

Снижение — 100 ₽. Делим его на старую цену, потому что проценты считают от неё. Цена снизилась на 20 %.

Две подряд: снижение на 20 %, потом наценка 20 %

100 → 100 · 0,8 = 80 → 80 · 1,2 = 96

Итог — 96, а не 100. Наценку 20 % считают от 80, а не от 100.

Исключения

Нельзя вычитать проценты друг из друга при разных базах. Цена выросла на 25 %: 100 стало 125. Чтобы вернуться к 100, её нужно снизить на 25 рублей, а это 20 % от 125, а не 25 %.

Скидка не бывает больше 100 %. А рост может быть больше 100 %: цена 40 → 100 выросла на 150 %.

Проверь себя

Реши в тетради, ответы смотри ниже. Задание на 10 минут.

Цена 1500 ₽ снижена на 30 %. Сколько заплатим?
Цена 60 ₽ выросла на 50 %. Какой стала?
Цена была 250 ₽, стала 200 ₽. На сколько процентов она снизилась?
Цена была 40 ₽, стала 50 ₽. На сколько процентов она выросла?
Цена 100 ₽ снизилась на 10 %, потом выросла на 10 %. Какой она стала?

Ответы:

1500 · 0,7 = 1050 ₽.
60 · 1,5 = 90 ₽.
(250 − 200) : 250 · 100 % = 20 %.
(50 − 40) : 40 · 100 % = 25 %.
100 · 0,9 = 90, затем 90 · 1,1 = 99 ₽, не 100.

Основные три задачи на проценты — в материале «Как найти процент от числа».

Если тема не идёт

Переведите задачу в таблицу: «было — стало — что считаем». Подставьте круглое число, например 100, прикиньте ответ и только потом считайте с реальными числами. Если трудно с самими процентами, вернитесь к процентам от числа. Все темы раздела — в «Процентах».

Разобрать эту тему с педагогом можно на занятиях по математике.

Типичная ошибка

Снижение цены на 20 % и следующее повышение на 20 % считают взаимно сокращающимися: «минус двадцать, плюс двадцать — ноль». Но проценты считаются от разных чисел. Цена 100 после скидки становится 80, а 20 % от 80 — это 16, поэтому итог 96, а не 100.

Частые вопросы

Как посчитать цену со скидкой?

При скидке p % умножьте старую цену на (1 − p/100). Если цена снижена на 15 %, платим 85 %, то есть 0,85 от цены. Товар за 2400 ₽ с такой скидкой стоит 2400 · 0,85 = 2040 ₽.

Как найти, на сколько процентов изменилась цена?

Найдите изменение: новую цену минус старую. Разделите на ненулевую старую цену и умножьте на 100. Цена 500 ₽ стала 400 ₽: изменение −100 ₽, −100 : 500 = −0,2, то есть цена снизилась на 20 %.

Почему последовательные скидки нельзя складывать?

Вторая скидка считается от цены, уже сниженной первой. Снижение на 10 % и ещё на 10 % дают не 20 %: цена 100 станет сначала 90, потом 81, то есть общее снижение 19 %.