- Правило
- 7–8 класс
Вероятность 7 класс: как найти вероятность события, формула и примеры
Обновлено
Подготовлено редакцией «Ментор»Опубликовано Что изменилось: Утверждение о вероятности ограничено конечной модельюИсточников: 1
Коротко
В 7–8 классах вероятность события находят так: число благоприятных исходов делят на число всех равновозможных исходов, а ответ — число от 0 до 1. Формула верна, только когда исходы равновозможны: «либо да, либо нет» ещё не значит 1/2. Невозможное событие имеет вероятность 0, достоверное — 1.
Правило
Вероятность события A в опыте с равновозможными исходами равна m/n. Здесь n — число всех исходов опыта, а m — число исходов, благоприятных событию A, то есть таких, при которых оно наступает.
Исходы равновозможны, если у них одинаковые шансы: нет причин, по которым один из них выпадал бы чаще других. У симметричной монеты два таких исхода — орёл и решка, у правильной игральной кости шесть — от 1 до 6. Если исходы не равновозможны, формулой m/n пользоваться нельзя.
В 7 классе вероятность вводят на примерах с монетой и игральной костью. Общее правило для равновозможных исходов и противоположные события изучают в 8 классе.
Вероятность любого события — число от 0 до 1. Невозможное событие имеет вероятность 0, достоверное — 1. В опыте с конечным числом равновозможных исходов остальные события имеют вероятность больше 0 и меньше 1.
Как найти вероятность: пять шагов
- Опиши опытЧто происходит: бросают кубик, достают шар, тянут карточку.
- Перечисли исходыВыпиши все исходы и проверь, что они равновозможны. Их число — n.
- Найди благоприятныеОтметь исходы, при которых событие наступает. Их число — m.
- РазделиВероятность события равна m/n.
- Проверь ответСократи дробь. Ответ должен быть от 0 до 1.
Как найти вероятность по шагам:
- Опиши опыт: что именно происходит.
- Выпиши все исходы и проверь, что они равновозможны. Посчитай их — это n.
- Отметь исходы, при которых событие наступает. Посчитай их — это m.
- Раздели m на n и сократи дробь.
- Проверь, что ответ не меньше 0 и не больше 1.
Противоположное событие «не A» наступает, когда A не наступает. Его вероятность равна 1 − P(A), где P(A) — вероятность события A.
Таблица или схема
Опыт: бросают правильный игральный кубик один раз. Всего исходов 6.
| Событие | Благоприятные исходы | m | Вероятность m/6 |
|---|---|---|---|
| Выпадет 6 | 6 | 1 | 1/6 |
| Выпадет чётное число | 2, 4, 6 | 3 | 3/6 = 1/2 |
| Выпадет число меньше 3 | 1, 2 | 2 | 2/6 = 1/3 |
| Выпадет 7 | нет таких | 0 | 0 |
| Выпадет число меньше 7 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | 6 | 6/6 = 1 |
Шкала вероятности:
| Вероятность | Какое событие | Пример с кубиком |
|---|---|---|
| 0 | Невозможное | Выпадет 7 |
| Больше 0, меньше 1 | Случайное: может наступить, а может нет | Выпадет 6 |
| 1 | Достоверное | Выпадет число меньше 7 |
Примеры
Кубик: выпадет чётное число
Опыт — один бросок правильного игрального кубика. Все исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, значит n = 6. Чётные числа среди них — 2, 4 и 6, значит m = 3.
Делим: 3/6 = 1/2.
Ответ: 1/2.
Мешок с шарами: синий шар и «не красный»
В мешке 3 красных, 5 синих и 2 зелёных шара, на ощупь они одинаковые. Наугад достают один шар. Всего шаров 3 + 5 + 2 = 10, каждый достают с одинаковой вероятностью, поэтому n = 10.
Синих шаров 5, поэтому P(синий) = 5/10 = 1/2.
Красных 3, поэтому P(красный) = 3/10. Событие «не красный» противоположно, его вероятность 1 − 3/10 = 7/10. Проверка напрямую: не красных шаров 5 + 2 = 7, и 7/10 совпадает с ответом.
Ответ: P(синий) = 1/2, P(не красный) = 7/10.
Карточки от 1 до 20: число кратно 5
На 20 карточках написаны числа от 1 до 20. Наугад берут одну карточку, поэтому n = 20.
Кратны 5 числа 5, 10, 15 и 20, значит m = 4. Делим и сокращаем: 4/20 = 1/5.
Ответ: 1/5.
Исключения
Два исхода — ещё не 1/2. Про любое событие можно сказать «либо произойдёт, либо нет». Например, у подъезда либо встретится динозавр, либо нет. Эти два исхода не равновозможны, поэтому вероятность здесь совсем не 1/2.
Невозможное и достоверное событие. На обычном кубике нет семёрки, поэтому вероятность выпадения 7 равна 0/6 = 0. Число меньше 7 выпадает при любом броске: 6/6 = 1.
Частота и вероятность — разные числа. Частоту считают по проведённым опытам: число появлений события делят на число опытов. Если подбросить симметричную монету 100 раз и получить 47 орлов, частота орла 47 : 100 = 0,47, а вероятность по-прежнему 1/2 = 0,5. При большом числе опытов частота обычно близка к вероятности, но совпадать с ней не обязана.
Ответ больше 1 — сигнал ошибки. Если для чётного числа на кубике получилось 6/3 = 2, числитель и знаменатель перепутаны местами. Делить нужно благоприятные исходы на все: 3/6 = 1/2.
Проверь себя
Решай в тетради, а ответ вводи ниже.
Реши, введи ответ и нажми «Проверить». Ответы никуда не отправляются и не сохраняются.
Реши в тетради. Ответы и объяснения — под кнопкой «Показать ответы».
Показать ответы
- 1/3. Всего 6 равновозможных исходов. Больше 4 только 5 и 6 — два исхода. Вероятность 2/6 = 1/3.
- 2/5 или 0,4. Всего 4 + 6 = 10 карандашей, зелёных 4. Вероятность 4/10 = 2/5 = 0,4.
- 0,7 или 7/10. «Контрольной не будет» — противоположное событие. Его вероятность 1 − 0,3 = 0,7, то есть 7/10.
- 0,54 или 27/50. Частота — число появлений события, делённое на число опытов: 27 : 50 = 0,54, то есть 27/50. Вероятность орла у симметричной монеты при этом остаётся 0,5.
- 1,2. Вероятность любого события — число от 0 до 1. Числа 0, 0,35 и 1 подходят, а 1,2 больше единицы.
Вероятность — часть курса «Вероятность и статистика». В 7 классе там же изучают среднее арифметическое, его разбирает материал «Среднее арифметическое». В 8 классе появятся дерево случайного эксперимента, формула сложения вероятностей и независимые события, в 9 классе — комбинаторика. Другие темы собраны в разделе «Математика».
Если тема не идёт
Если трудность возникает при подсчёте исходов, возьми кубик или монету и для каждого события выписывай все исходы в строчку, обводя благоприятные. Если ответ-дробь не получается сократить, повтори раздел «Дроби».
Если нужна помощь с темой, посмотри, как проходят занятия с репетитором по математике.
Типичная ошибка
Ученик рассуждает так: событие либо наступит, либо нет, значит вероятность 1/2. Для шестёрки на кубике он пишет 1/2 вместо 1/6. Поймать ошибку помогает вопрос: эти два исхода равновозможны? Выпиши все исходы опыта (у кубика их шесть) и считай только по ним.
Частые вопросы
Как найти вероятность события?
Перечисли все равновозможные исходы опыта и посчитай их — это n. Затем посчитай исходы, при которых событие наступает, — это m. Вероятность события равна m/n. Например, у правильной игральной кости 6 исходов, чётное число выпадает в трёх из них (2, 4, 6), поэтому вероятность выпадения чётного числа равна 3/6 = 1/2.
Может ли вероятность быть больше 1?
Нет. Вероятность любого события — число от 0 до 1. Благоприятных исходов не бывает больше, чем всех исходов, поэтому дробь m/n не больше 1. Если вероятность получилась больше единицы, скорее всего, числитель и знаменатель перепутаны местами. Вероятность 0 у невозможного события, 1 — у достоверного.
Чем вероятность отличается от частоты?
Частоту считают по уже проведённым опытам: число появлений события делят на число опытов. Вероятность описывает шанс события в выбранной модели; для равновозможных исходов её можно найти расчётом. Если подбросить симметричную монету 100 раз и орёл выпадет 47 раз, частота орла — 0,47, а вероятность — 0,5. При большом числе опытов частота обычно близка к вероятности, но совпадать с ней не обязана.
Что такое равновозможные исходы?
Равновозможные исходы — исходы опыта с одинаковыми шансами: нет причин, по которым один из них выпадал бы чаще других. У симметричной монеты два равновозможных исхода: орёл и решка. У правильной игральной кости шесть: от 1 до 6. Формула вероятности m/n работает только для равновозможных исходов. «Встретить динозавра у подъезда или не встретить» — два исхода, но не равновозможные, и вероятность здесь не 1/2.
Потренируйся сам — бесплатно и без регистрации
На этой странице есть блок «Проверь себя». Реши задания сам, ничего никуда не отправляя, и сверься с ответами: так видно, что уже получается.
