С чего начать: путь по шагам
- Понять, что такое кореньКорень уравнения — число, которое при подстановке делает равенство верным. Подстановка помогает проверить найденный корень.
- Решать линейные уравненияРаскрыть скобки, перенести слагаемые, привести подобные, разделить на ненулевой коэффициент.
- Освоить дискриминантДискриминант показывает, сколько корней у квадратного уравнения: два, один или ни одного.
- Знать теорему ВиетаДля проверки корней и для быстрого подбора, когда корни целые.
- Применить на экзаменеУравнения встречаются и в заданиях с коротким ответом, и в заданиях с записью решения.
Что входит в тему
Уравнение — это равенство, в котором есть неизвестное число. Решить уравнение — значит найти все числа, при подстановке которых равенство становится верным, или установить, что таких чисел нет. Эти числа называются корнями.
Сначала, с 5 класса, ребёнок обозначает неизвестный компонент действия буквой, а в 6 классе находит его в буквенных равенствах: «х + 5 = 12». В 7 классе это превращается в линейное уравнение с правилами преобразований. В 8 классе появляется квадратное уравнение, и неизвестное стоит в квадрате.
| Вид | Когда изучают | Основной способ |
|---|---|---|
| Линейное | 7 класс | Перенос слагаемых, деление на ненулевой коэффициент |
| Квадратное | 8 класс | Дискриминант, теорема Виета |
Где уравнения на экзамене
В проекте спецификации ОГЭ 2027 года уравнения и неравенства проверяют в заданиях 9 и 13 первой части и в задании 20 второй. Структура и баллы — в разделе ОГЭ по математике.
Потренироваться самому
Блок «Проверь себя» с ответами есть в каждом материале раздела. Решите пять уравнений, сверьтесь и вернитесь к шагам, где ошиблись.
Родителям
Ошибки при действиях с отрицательными числами и дробями могут помешать решить уравнение. Проверьте это отдельно: посчитайте вместе несколько примеров с минусами. Дроби — в разделе «Дроби». Занятия с педагогом — на странице репетитор по математике.
Все материалы раздела
Правила 5
Частые вопросы
В каком классе учат решать уравнения?
По федеральной рабочей программе буквой неизвестный компонент действия начинают обозначать уже в 5 классе, буквенные равенства появляются в 6 классе, линейные уравнения с одной переменной изучают в 7 классе, квадратные уравнения и формулу корней — в 8 классе. В 9 классе уравнения повторяют и усложняют.
Нужно ли знать формулу корней наизусть?
Формула корней квадратного уравнения есть в справочных материалах, которые выдают на ОГЭ вместе с вариантом. Но искать её в справочнике долго, а ошибка в знаке даёт неверный ответ, поэтому формулу лучше помнить.
Где уравнения на ОГЭ?
В проекте спецификации ОГЭ 2027 задания 9, 13 и 20 относятся к умениям решать уравнения, неравенства и их системы. Конкретное задание может проверять одно из этих умений. В задании 20 нужно записать решение.
Тема не идёт?
На бесплатной диагностике педагог найдёт, в каком месте ребёнок путается, и сразу начнёт разбирать самую трудную тему.
